Question

206. ∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

Accepted Answer

Ответ: а) Да; б) Да.

Решение:

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$, которые пересекаются секущей $BC$.

1.  Углы $\angle ABC = 70^{\circ}$ и $\angle BCD = 110^{\circ}$ могут быть односторонними углами при этих прямых. По признаку параллельности прямых: если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны.
    $70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}$.
    Следовательно, прямые $AB$ и $CD$ могут быть параллельными (пункт а).

2.  Если мы расположим прямые $AB$ и $CD$ так, что эти углы будут, например, накрест лежащими или просто не будут образовывать сумму $180^{\circ}$ как односторонние (изменив их взаимное расположение в пространстве или на плоскости относительно секущей), то условие параллельности не выполнится. Поскольку через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну параллельную прямую, при любом другом расположении они могут быть пересекающимися (пункт б).

206. ∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

Ответ ассистента

Другие решения