1. Вычислите: 2/7 + 3/8 ÷ 7/32

1. Вычислите: $$\frac{2}{7} + \frac{3}{8} \div \frac{7}{32}$$ Для начала выполняем деление: $$\frac{3}{8} \div \frac{7}{32} = \frac{3}{8} \times \frac{32}{7} = \frac{3 \times 4}{7} = \frac{12}{7}$$ Теперь выполняем сложение: $$\frac{2}{7} + \frac{12}{7} = \frac{2 + 12}{7} = \frac{14}{7} = 2$$ **Ответ: 2** 2. Вычислите: $(5,2 - 3,7) \times 0,8$ Сначала вычисляем разность в скобках: $$5,2 - 3,7 = 1,5$$ Теперь умножаем: $$1,5 \times 0,8 = 1,2$$ **Ответ: 1,2** 3. Найдите среднее арифметическое чисел $82, 33, 19$ и $73$. Среднее арифметическое находится как сумма чисел, делённая на их количество. $$(82 + 33 + 19 + 73) \div 4 = 207 \div 4 = 51,75$$ **Ответ: 51,75** 4. Найдите сумму: 1) $$\frac{7}{9} + 5\frac{1}{6} + \frac{8}{12}$$ (вероятно, имелось в виду $\frac{8}{12}$, что сокращается до $\frac{2}{3}$) Переведем $5\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $5\frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$ Приведем все дроби к общему знаменателю (36): $$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$$ $$\frac{31}{6} = \frac{31 \times 6}{6 \times 6} = \frac{186}{36}$$ $$\frac{8}{12} = \frac{8 \times 3}{12 \times 3} = \frac{24}{36}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{28}{36} + \frac{186}{36} + \frac{24}{36} = \frac{28 + 186 + 24}{36} = \frac{238}{36}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{238}{36} = \frac{119}{18} = 6\frac{11}{18}$$ **Ответ: $6\frac{11}{18}$** 2) $$\frac{6}{2} + 9 + \frac{7}{8}$$ $$\frac{6}{2} = 3$$ $$3 + 9 + \frac{7}{8} = 12 + \frac{7}{8} = 12\frac{7}{8}$$ **Ответ: $12\frac{7}{8}$** 5. Найдите разность: 1) $$8\frac{3}{10} - \frac{4}{2} - \frac{17}{27} - \frac{13}{18}$$ (Вероятно, задание подразумевает просто $8\frac{3}{10} - \frac{4}{5}$, но из-за неразборчивости продолжу по тому, что вижу) **Допущение: Второе число $\frac{4}{5}$ вместо неразборчивого $\frac{4}{2}$** $$8\frac{3}{10} - \frac{4}{5}$$ Переведем $8\frac{3}{10}$ в неправильную дробь: $8\frac{3}{10} = \frac{8 \times 10 + 3}{10} = \frac{83}{10}$ Приведем дроби к общему знаменателю (10): $$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}$$ Теперь вычтем: $$\frac{83}{10} - \frac{8}{10} = \frac{75}{10} = 7\frac{5}{10} = 7\frac{1}{2}$$ **Ответ: $7\frac{1}{2}$** 2) $$\frac{3}{5} - \frac{2}{7}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (35): $$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$$ $$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}$$ Теперь вычтем: $$\frac{21}{35} - \frac{10}{35} = \frac{11}{35}$$ **Ответ: $\frac{11}{35}$** 6. Ежемесячная плата за телефон составляет $920$ рублей в месяц. Сколько рублей составит ежемесячная плата за телефон, если она вырастет на $5\%$? Чтобы найти, сколько составит $5\%$ от $920$ рублей, нужно: $$920 \times 0,05 = 46$$ Теперь прибавим эту сумму к изначальной плате: $$920 + 46 = 966$$ **Ответ: 966 рублей** 7. Решите уравнение: $$\frac{6}{5} x = \frac{3}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{7}{8}$$ (Вероятно, опечатка, и задание выглядит как $\frac{6}{5} x = \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ или $\frac{6}{5} x = \frac{3}{2} \times \frac{5}{4}$ и потом что-то еще. Решаю по наиболее логичной трактовке, что это одно уравнение: $\frac{6}{5} x = \frac{3}{2} \times \frac{5}{4}$) **Допущение: Уравнение дано как $\frac{6}{5} x = \frac{3}{2} \times \frac{5}{4}$** Сначала упростим правую часть: $$\frac{3}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{3 \times 5}{2 \times 4} = \frac{15}{8}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{6}{5} x = \frac{15}{8}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$ (то есть на $\frac{6}{5}$): $$x = \frac{15}{8} \div \frac{6}{5}$$ При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь: $$x = \frac{15}{8} \times \frac{5}{6}$$ $$x = \frac{15 \times 5}{8 \times 6} = \frac{75}{48}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$x = \frac{25}{16}$$ **Ответ: $x = \frac{25}{16}$** 8. В семье трое детей. Сын Артем составил диаграмму возрастов членов семьи. Определите по диаграмме, на сколько лет Артем старше своей младшей сестры. Из диаграммы видно: Возраст Папы: 40 лет Возраст Мамы: 38 лет Возраст Ани: 18 лет Возраст Артема: 12 лет Возраст Риты: 7 лет Самая младшая сестра — Рита (7 лет). Артем старше Риты на: $$12 - 7 = 5$$ лет. **Ответ: На 5 лет** 9. В трех ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше чем в двух остальных вместе, во втором — 70% количества яблок в третьем ящике, а в третьем ящике лежит 80 яблок. Сколько всего яблок в трех ящиках? Пусть количество яблок в третьем ящике будет $Я_3$. $Я_3 = 80$ яблок. Количество яблок во втором ящике ($Я_2$) составляет $70\%$ от количества яблок в третьем ящике: $Я_2 = 0,70 \times Я_3 = 0,70 \times 80 = 56$ яблок. Количество яблок в первом ящике ($Я_1$) в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе (во втором и третьем): $Я_1 = \frac{Я_2 + Я_3}{2} = \frac{56 + 80}{2} = \frac{136}{2} = 68$ яблок. Всего яблок в трех ящиках: $Я_{общ} = Я_1 + Я_2 + Я_3 = 68 + 56 + 80 = 204$ яблока. **Ответ: 204 яблока**