Вычислить $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{7}{32}$

1. Чтобы вычислить это выражение, нужно сначала найти общий знаменатель для дробей. $$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{7}{32}$$ Общий знаменатель для 6, 3 и 32 равен 96. $$\frac{5 \cdot 16}{6 \cdot 16} + \frac{2 \cdot 32}{3 \cdot 32} - \frac{7 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{80}{96} + \frac{64}{96} - \frac{21}{96}$$ Теперь складываем и вычитаем числители: $$\frac{80 + 64 - 21}{96} = \frac{144 - 21}{96} = \frac{123}{96}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{123 \div 3}{96 \div 3} = \frac{41}{32}$$ Можно также представить в виде смешанного числа: $$\frac{41}{32} = 1\frac{9}{32}$$ **Ответ:** $1\frac{9}{32}$ 2. Сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножение. $$5.2 - 3.7 = 1.5$$ Теперь умножим результат на 0.8: $$1.5 \cdot 0.8 = 1.2$$ **Ответ:** 1.2 3. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. $$82 + 33 + 19 + 23 + 73 = 230$$ Всего у нас 5 чисел, поэтому делим сумму на 5: $$\frac{230}{5} = 46$$ **Ответ:** 46 4. 1) Найти сумму $3\frac{2}{9} + 5\frac{1}{6}$: Сначала сложим целые части, а потом дробные: $$3 + 5 = 8$$ Теперь сложим дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18. $$\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18}$$ Соединяем целую и дробную части: $$8 + \frac{7}{18} = 8\frac{7}{18}$$ **Ответ:** $8\frac{7}{18}$ 2) Найти сумму $6\frac{8}{12} + 9\frac{2}{18}$: Сначала упростим дроби: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ и $\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$. Теперь сложим целые части: $$6 + 9 = 15$$ Затем сложим дробные части: $\frac{2}{3} + \frac{1}{9}$. Общий знаменатель для 3 и 9 равен 9. $$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}$$ Соединяем целую и дробную части: $$15 + \frac{7}{9} = 15\frac{7}{9}$$ **Ответ:** $15\frac{7}{9}$ 5. 1) Найти разность $8\frac{3}{7} - 4\frac{2}{5}$: Переведем смешанные дроби в неправильные: $$8\frac{3}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{56 + 3}{7} = \frac{59}{7}$$ $$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}$$ Теперь вычтем дроби: $\frac{59}{7} - \frac{22}{5}$. Общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. $$\frac{59 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{22 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{295}{35} - \frac{154}{35} = \frac{295 - 154}{35} = \frac{141}{35}$$ Переведем неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{141}{35} = 4\frac{1}{35}$$ **Ответ:** $4\frac{1}{35}$ 2) Найти разность $3\frac{17}{27} - 2\frac{13}{18}$: Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{17}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{81 + 17}{27} = \frac{98}{27}$$ $$2\frac{13}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{36 + 13}{18} = \frac{49}{18}$$ Теперь вычтем дроби: $\frac{98}{27} - \frac{49}{18}$. Общий знаменатель для 27 и 18 равен 54. $$\frac{98 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{49 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{196}{54} - \frac{147}{54} = \frac{196 - 147}{54} = \frac{49}{54}$$ **Ответ:** $\frac{49}{54}$ 6. Текущая ежемесячная плата за телефон составляет 920 рублей. Если она вырастет на 5%, то нужно найти 5% от 920 рублей и прибавить к исходной сумме. Найдём 5% от 920 рублей: $$920 \cdot 0.05 = 46$$ Теперь прибавим эту сумму к исходной плате: $$920 + 46 = 966$$ **Ответ:** 966 рублей 7. 1) Решить уравнение $\frac{8}{9}x = \frac{2}{9}$: Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть уравнения на коэффициент при $x$. $$x = \frac{2}{9} \div \frac{8}{9}$$ При делении дробей, вторую дробь переворачиваем и умножаем: $$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{18}{72}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18: $$x = \frac{18 \div 18}{72 \div 18} = \frac{1}{4}$$ **Ответ:** $x = \frac{1}{4}$ 2) Решить уравнение $7\frac{1}{2} : x = \frac{9}{10}$: Сначала переведем смешанную дробь $7\frac{1}{2}$ в неправильную: $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$ Уравнение примет вид: $$\frac{15}{2} : x = \frac{9}{10}$$ Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое разделить на частное: $$x = \frac{15}{2} \div \frac{9}{10}$$ При делении дробей, вторую дробь переворачиваем и умножаем: $$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{15 \cdot 10}{2 \cdot 9} = \frac{150}{18}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$x = \frac{150 \div 6}{18 \div 6} = \frac{25}{3}$$ Можно представить в виде смешанного числа: $$x = 8\frac{1}{3}$$ **Ответ:** $x = 8\frac{1}{3}$ 8. Посмотрим на диаграмму и определим, в каких месяцах температура превышает $12^{\circ}C$. * Январь: около $-15^{\circ}C$ (не превышает) * Февраль: около $-10^{\circ}C$ (не превышает) * Март: около $-2^{\circ}C$ (не превышает) * Апрель: около $10^{\circ}C$ (не превышает) * Май: около $18^{\circ}C$ (превышает $12^{\circ}C$) * Июнь: около $25^{\circ}C$ (превышает $12^{\circ}C$) * Июль: около $26^{\circ}C$ (превышает $12^{\circ}C$) * Август: около $22^{\circ}C$ (превышает $12^{\circ}C$) * Сентябрь: около $15^{\circ}C$ (превышает $12^{\circ}C$) * Октябрь: около $5^{\circ}C$ (не превышает) * Ноябрь: около $-5^{\circ}C$ (не превышает) * Декабрь: около $-12^{\circ}C$ (не превышает) Месяцы, в которых температура превышает $12^{\circ}C$: Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь. Всего 5 месяцев. **Ответ:** 5 месяцев 9. Обозначим количество яблок в ящиках: * В первом ящике: $x$ яблок * Во втором ящике: $y$ яблок * В третьем ящике: $z$ яблок Из условия задачи знаем: 1. В первом ящике яблок в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе: $$x = \frac{1}{2}(y+z) \Rightarrow 2x = y+z$$ 2. Во втором ящике — 60% количества яблок в третьем ящике: $$y = 0.6z$$ 3. В третьем ящике лежит 50 яблок: $$z = 50$$ Подставим значение $z$ во второе уравнение: $$y = 0.6 \cdot 50 = 30$$ Теперь у нас есть $y = 30$ и $z = 50$. Подставим эти значения в первое уравнение: $$2x = 30 + 50$$ $$2x = 80$$ $$x = \frac{80}{2}$$ $$x = 40$$ Итак, количество яблок в каждом ящике: * В первом ящике: 40 яблок * Во втором ящике: 30 яблок * В третьем ящике: 50 яблок Чтобы найти общее количество яблок в трех ящиках, сложим их: $$40 + 30 + 50 = 120$$ **Ответ:** 120 яблок