Вычислите: $\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}$

1. Вычислите: $$\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{7}{9} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{7}{9} - \frac{20}{90} = \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$$ **Ответ:** $\frac{5}{9}$ 2. Вычислите: $$(3,7 + 5,9) \cdot 0,4 = 9,6 \cdot 0,4 = 3,84$$ **Ответ:** $3,84$ 3. Найдите среднее арифметическое чисел 81, 34, 17, 23 и 75. $$(81 + 34 + 17 + 23 + 75) \div 5 = 230 \div 5 = 46$$ **Ответ:** $46$ 4. Найдите сумму: $$12\frac{3}{8} + 8\frac{1}{6} = 12 + 8 + \frac{3}{8} + \frac{1}{6} = 20 + \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = 20 + \frac{13}{24} = 20\frac{13}{24}$$ $$9\frac{8}{21} + 4\frac{11}{14} = 9 + 4 + \frac{8}{21} + \frac{11}{14} = 13 + \frac{16}{42} + \frac{33}{42} = 13 + \frac{49}{42} = 13 + 1\frac{7}{42} = 13 + 1\frac{1}{6} = 14\frac{1}{6}$$ **Ответ:** $20\frac{13}{24}$, $14\frac{1}{6}$ 5. Найдите разность: $$7\frac{5}{6} - 3\frac{2}{3} = 7\frac{5}{6} - 3\frac{4}{6} = 4\frac{1}{6}$$ $$7\frac{9}{20} - 5\frac{17}{30} = 7\frac{27}{60} - 5\frac{34}{60}$$ Так как $\frac{27}{60} < \frac{34}{60}$, займем единицу у целой части: $$6\frac{87}{60} - 5\frac{34}{60} = 1\frac{53}{60}$$ **Ответ:** $4\frac{1}{6}$, $1\frac{53}{60}$ 6. Ежемесячная плата за телефон составляет 680 рублей в месяц. Сколько рублей составит ежемесячная плата за телефон, если она вырастет на 5%? $$680 + 680 \cdot 0,05 = 680 + 34 = 714$$ **Ответ:** $714$ рублей 7. Решите уравнение: 1) $\frac{6}{5}x = \frac{3}{5}$ $$x = \frac{3}{5} \div \frac{6}{5}$$ $$x = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6}$$ $$x = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 6}$$ $$x = \frac{15}{30}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ 2) $5\frac{1}{4} : x = \frac{7}{8}$ $$\frac{21}{4} : x = \frac{7}{8}$$ $$x = \frac{21}{4} \div \frac{7}{8}$$ $$x = \frac{21}{4} \cdot \frac{8}{7}$$ $$x = \frac{21 \cdot 8}{4 \cdot 7}$$ $$x = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1}$$ $$x = 6$$ **Ответ:** 1) $x = \frac{1}{2}$, 2) $x = 6$ 8. В семье трое детей. Сын Артем составил диаграмму членов семьи. Определите по диаграмме, на сколько лет Артем старше своей младшей сестры. По диаграмме: Папа: 38 лет Мама: 37 лет Аня: 15 лет Артем: 13 лет Рита: 4 года Артем (13 лет) старше Риты (4 года) на $13 - 4 = 9$ лет. **Ответ:** на $9$ лет 9. В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во втором — 70% количества яблок в третьем ящике, а в третьем ящике лежит 80 яблок. Сколько всего яблок в трёх ящиках? Пусть $x$ — количество яблок в первом ящике, $y$ — во втором, $z$ — в третьем. Из условия известно, что в третьем ящике 80 яблок, то есть $z = 80$. Во втором ящике 70% от количества яблок в третьем ящике: $$y = 0,7 \cdot z = 0,7 \cdot 80 = 56$$ В первом ящике в 2 раза меньше яблок, чем в двух остальных вместе. Значит, количество яблок в первом ящике равно половине суммы яблок во втором и третьем ящиках: $$x = \frac{y + z}{2} = \frac{56 + 80}{2} = \frac{136}{2} = 68$$ Всего яблок в трёх ящиках: $$x + y + z = 68 + 56 + 80 = 204$$ **Ответ:** $204$ яблока