Игровой кубик бросают до тех пор, пока не выпадет число 1 или 3. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что потребуется ровно 2 броска.

На каждом броске кубика есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Игра останавливается, когда выпадает 1 или 3. Вероятность выпадения 1 или 3 (назовем это «успех», У) равна $P(У) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Вероятность того, что не выпадет 1 или 3 (назовем это «неудача», Н) равна $P(Н) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. Дерево эксперимента: * 1-й бросок: * Успех (1 или 3) — вероятность $\frac{1}{3}$. Игра заканчивается. * Неудача (2, 4, 5, 6) — вероятность $\frac{2}{3}$. Продолжаем бросать. * 2-й бросок (если первый был неудачей): * Успех (1 или 3) — вероятность $\frac{1}{3}$. Игра заканчивается. * Неудача (2, 4, 5, 6) — вероятность $\frac{2}{3}$. Продолжаем бросать. * 3-й бросок (если первые два были неудачами): * Успех (1 или 3) — вероятность $\frac{1}{3}$. Игра заканчивается. * Неудача (2, 4, 5, 6) — вероятность $\frac{2}{3}$. Продолжаем бросать. И так далее. а) Событие А: потребуется ровно 2 броска. Это значит, что первый бросок — неудача, а второй бросок — успех. $P(А) = P(Н) \times P(У) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** б) Событие А: потребуется три или 4 броска. * 3 броска: Первый и второй броски — неудача, третий — успех. $P(НН1У) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$ * 4 броска: Первый, второй и третий броски — неудача, четвертый — успех. $P(ННН2У) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{81}$ $P(А) = P(НН1У) + P(ННН2У) = \frac{4}{27} + \frac{8}{81} = \frac{12}{81} + \frac{8}{81} = \frac{20}{81}$ **Ответ: $\frac{20}{81}$** в) Событие А: потребуется не более 2 бросков. Это значит, что потребуется 1 бросок ИЛИ 2 броска. * 1 бросок: Первый бросок — успех. $P(У) = \frac{1}{3}$ * 2 броска: Первый бросок — неудача, второй — успех. $P(Н1У) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ $P(А) = P(У) + P(Н1У) = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$ **Ответ: $\frac{5}{9}$** г) Событие А: потребуется более 3 бросков. Это значит, что потребуется 4 броска или больше. Проще найти вероятность противоположного события: потребуется не более 3 бросков, а затем вычесть ее из 1. Событие "не более 3 бросков" = 1 бросок ИЛИ 2 броска ИЛИ 3 броска. * 1 бросок: $P(У) = \frac{1}{3}$ * 2 броска: $P(Н1У) = \frac{2}{9}$ * 3 броска: $P(НН2У) = \frac{4}{27}$ $P(\text{не более 3 бросков}) = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} = \frac{9}{27} + \frac{6}{27} + \frac{4}{27} = \frac{19}{27}$ $P(А) = 1 - P(\text{не более 3 бросков}) = 1 - \frac{19}{27} = \frac{8}{27}$ **Ответ: $\frac{8}{27}$**