Постройте дерево эксперимента для игрального кубика, который бросают до тех пор, пока не выпадет число 1 или 3. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что: а) потребуется ровно 2 броска.

Фотография

Ответ ассистента

На каждом броске игрального кубика есть 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Благоприятные исходы (выпало 1 или 3) – 2 исхода. Вероятность $P(\text{успех}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Неблагоприятные исходы (выпало 2, 4, 5, 6) – 4 исхода. Вероятность $P(\text{неудача}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Бросаем кубик до тех пор, пока не выпадет 1 или 3. Это значит, что броски заканчиваются, как только выпадает "успех". **Дерево эксперимента:** На первом броске: - Выпало 1 или 3 (Успех, вероятность $\frac{1}{3}$) - эксперимент заканчивается. - Выпало не 1 и не 3 (Неудача, вероятность $\frac{2}{3}$) - эксперимент продолжается. На втором броске (если первый был неудачным): - Выпало 1 или 3 (Успех, вероятность $\frac{1}{3}$) - эксперимент заканчивается. - Выпало не 1 и не 3 (Неудача, вероятность $\frac{2}{3}$) - эксперимент продолжается. И так далее. а) Событие A: потребуется ровно 2 броска. Это означает, что первый бросок был неудачным, а второй — удачным. $P(A) = P(\text{неудача}) \cdot P(\text{успех}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** б) Событие A: потребуется три или 4 броска. * Потребуется ровно 3 броска: первый и второй броски — неудачи, третий — успех. $P(3 \text{ броска}) = P(\text{неудача}) \cdot P(\text{неудача}) \cdot P(\text{успех}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$ * Потребуется ровно 4 броска: первый, второй и третий броски — неудачи, четвертый — успех. $P(4 \text{ броска}) = P(\text{неудача}) \cdot P(\text{неудача}) \cdot P(\text{неудача}) \cdot P(\text{успех}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{81}$ События

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения