Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз; г) первые четыре броска окончатся решкой.

**Ответ:** а) $\frac{1}{4}$; б) $\frac{1}{16}$; в) $\frac{3}{16}$; г) $\frac{1}{16}$. При подбрасывании монеты вероятность выпадения орла ($O$) или решки ($P$) одинакова и равна $\frac{1}{2}$. События при каждом броске независимы. Дерево эксперимента представляет собой цепочку исходов до появления первого орла: 1. $O$ (вероятность $1/2$) 2. $P \to O$ (вероятность $1/2 \cdot 1/2 = 1/4$) 3. $P \to P \to O$ (вероятность $1/2 \cdot 1/2 \cdot 1/2 = 1/8$) 4. $P \to P \to P \to O$ (вероятность $1/2^4 = 1/16$) 5. $P \to P \to P \to P \to ...$ Решение по пунктам: а) Потребуется ровно два броска. Это последовательность $P, O$. $$P(A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ б) Три раза решка, на четвёртый — орёл. Это последовательность $P, P, P, O$. $$P(A) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$$ в) Потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз. Это сумма вероятностей для цепочек $(P, P, O)$ и $(P, P, P, O)$. $$P(A) = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$$ г) Первые четыре броска окончатся решкой. Это значит, что орёл не выпал ни в один из первых четырёх бросков. Это последовательность $P, P, P, P$. $$P(A) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$$