Постройте дерево эксперимента для бросания монеты до выпадения орла и найдите вероятность события А.

Давай разберем это задание про монетку. Обозначим О — орёл, Р — решка. Поскольку монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл, то возможные исходы: * О (1 бросок) * РО (2 броска) * РРО (3 броска) * РРРО (4 броска) * и так далее... Вероятность выпадения орла $P(О) = 0,5$. Вероятность выпадения решки $P(Р) = 0,5$. Для построения дерева эксперимента представим его так: Начало --\(P=0.5\)--> О (конец) --\(P=0.5\)--> Р --\(P=0.5\)--> О (конец) --\(P=0.5\)--> Р --\(P=0.5\)--> О (конец) --\(P=0.5\)--> Р --\(P=0.5\)--> О (конец) --\(P=0.5\)--> Р ... Теперь к подпунктам: а) потребуется ровно два броска Это означает, что сначала выпала решка, а потом орёл (РО). $P(A) = P(Р) \cdot P(О) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$ **Ответ: 0,25** б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл Это означает последовательность РРРО. $P(A) = P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(О) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,0625$ **Ответ: 0,0625** в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз Это значит, что возможны исходы РРО или РРРО. Вероятность РРО: $P(РРО) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$ Вероятность РРРО: $P(РРРО) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,0625$ Вероятность события А: $P(A) = P(РРО) + P(РРРО) = 0,125 + 0,0625 = 0,1875$ **Ответ: 0,1875** г) первые четыре броска окончатся решкой Это означает, что выпали РРРР. Но по условию монета бросается, пока не выпадет орёл. Значит, если первые четыре броска окончились решкой, то это ещё не конец эксперимента, так как орёл не выпал. Это событие невозможно в рамках условия, что орёл должен выпасть. Если же имеется в виду, что первые четыре броска *будут* решкой, а пятый *может быть* орлом, то это не соответствует формулировке. Если же орёл так и не выпал, то это бесконечный процесс. Допустим, что это просто последовательность из 4 решек, а сам эксперимент должен продолжаться до орла. В таком случае вероятность такой последовательности: $P(A) = P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(Р) \cdot P(Р) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,0625$ **Ответ: 0,0625**