Боковая сторона равнобокой трапеции равна меньшему основанию, а её диагональ образует с основанием угол 32°. Найдите углы трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция $ABCD$, где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее, $AB = CD$ — боковые стороны. По условию $BC = AB = CD$. Также диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $\angle CAD = 32^\circ$. 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как $BC = AB$, этот треугольник равнобедренный с основанием $AC$. Однако, в данной трапеции $BC$ параллельно $AD$, значит $\angle BCA = \angle CAD = 32^\circ$ (накрест лежащие углы). 2. В равнобедренном $\triangle ABC$ углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = \angle BCA = 32^\circ$. 3. Угол при большем основании $\angle A = \angle D$. В трапеции $ABCD$ этот угол складывается из $\angle BAC$ и $\angle CAD$: $\angle A = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ$. 4. Так как трапеция равнобокая, углы при каждом основании равны. Значит, $\angle A = \angle D = 64^\circ$. 5. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Найдем углы при меньшем основании $BC$ ($\angle B$ и $\angle C$): $\angle B = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. Ответ: углы трапеции равны $64^\circ, 116^\circ, 116^\circ, 64^\circ$.