Боковая сторона равнобокой трапеции равна меньшему основанию, а её диагональ образует с основанием угол 32°. Найдите углы трапеции.

Пусть дана равнобокая трапеция $ABCD$, где $AD$ — большее основание, $BC$ — меньшее основание ($BC \parallel AD$), а $AB$ и $CD$ — боковые стороны. По условию $AB = BC = CD$. Пусть диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $\angle CAD = 32^\circ$. 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Однако, так как $BC \parallel AD$, накрест лежащие углы при параллельных прямых равны: $\angle BCA = \angle CAD = 32^\circ$. 2. Так как $AB=BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный при вершине $B$. Угол при основании $AC$ (угол $\angle BAC$) равен углу $\angle BCA = 32^\circ$. Тогда угол $\angle B$ в треугольнике $ABC$ равен $180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 3. Теперь рассмотрим треугольник $ACD$. Так как трапеция равнобокая, то $AC = BD$. Но проще рассмотреть углы трапеции. Угол $\angle A$ трапеции складывается из $\angle BAC$ и $\angle CAD$: $\angle A = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ$. 4. Так как трапеция равнобокая, углы при основании $AD$ равны: $\angle D = \angle A = 64^\circ$. 5. Углы при большем основании $AD$ и меньшем основании $BC$ в сумме дают $180^\circ$ (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых): $\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. Аналогично, $\angle B = 116^\circ$. Ответ: углы трапеции равны $64^\circ$, $116^\circ$, $116^\circ$, $64^\circ$.