1. Найдите значение выражения 1/10 - 39/50

1. Найдите значение выражения $\frac{1}{10} - \frac{39}{50}$ Чтобы найти значение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 50 — это 50. $$\frac{1}{10} - \frac{39}{50} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} - \frac{39}{50} = \frac{5}{50} - \frac{39}{50} = \frac{5 - 39}{50} = \frac{-34}{50}$$ Теперь можно сократить дробь на 2: $$\frac{-34}{50} = \frac{-34 \div 2}{50 \div 2} = \frac{-17}{25}$$ Можно также представить в виде десятичной дроби: $$\frac{-17}{25} = -0,68$$ **Ответ: -0,68** 2. На координатной прямой отмечены числа $x$, $y$ и $z$. Посмотрим на координатную прямую. Числа расположены так: $x < y < z$. Теперь проверим каждую разность: 1) $y - x$: Так как $y$ правее $x$, то $y > x$, значит $y - x > 0$. Это не отрицательное число. 2) $x - z$: Так как $x$ левее $z$, то $x < z$, значит $x - z < 0$. Это отрицательное число. 3) $z - y$: Так как $z$ правее $y$, то $z > y$, значит $z - y > 0$. Это не отрицательное число. 4) ни одна из них Значит, отрицательной является разность $x - z$. **Ответ: 2** 3. Найдите значение выражения $(\sqrt{12} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$ Сначала упростим $\sqrt{12}$. Мы знаем, что $12 = 4 \cdot 3$, так что $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$. Теперь подставим это в выражение: $$(2\sqrt{3} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$$ В скобках сложим одинаковые корни: $$(3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$$ Умножим: $$3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot (\sqrt{3})^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ **Ответ: 9** 4. Найдите корень уравнения $-8x - 3 = -6x$ Для начала перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Мне удобнее перенести $-8x$ вправо, чтобы получить положительный коэффициент при $x$: $$-3 = -6x + 8x$$ Выполним сложение слагаемых с $x$: $$-3 = 2x$$ Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти $x$: $$x = \frac{-3}{2}$$ $$x = -1.5$$ **Ответ: -1.5** 5. В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Всего фонариков: 50. Неисправных фонариков: 7. Чтобы найти количество исправных фонариков, вычтем из общего количества неисправные: $$50 - 7 = 43$$ Значит, исправных фонариков 43. Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправен, равна отношению количества исправных фонариков к общему количеству фонариков: $$P = \frac{\text{количество исправных фонариков}}{\text{общее количество фонариков}} = \frac{43}{50}$$ Переведём дробь в десятичную: $$\frac{43}{50} = \frac{43 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{86}{100} = 0,86$$ **Ответ: 0,86**