Найдите разность: $8\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4}$

1. Найдите разность: 1) $8\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4} = 8\frac{3}{8} - 5\frac{6}{8} = 7\frac{11}{8} - 5\frac{6}{8} = 2\frac{5}{8}$ 3) $16\frac{1}{18} - 8\frac{8}{27}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 18 и 27 это 54. $16\frac{1}{18} = 16\frac{1 \cdot 3}{18 \cdot 3} = 16\frac{3}{54}$ $8\frac{8}{27} = 8\frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} = 8\frac{16}{54}$ Теперь вычтем: $16\frac{3}{54} - 8\frac{16}{54} = 15\frac{54+3}{54} - 8\frac{16}{54} = 15\frac{57}{54} - 8\frac{16}{54} = (15-8) + (\frac{57-16}{54}) = 7 + \frac{41}{54} = 7\frac{41}{54}$ 2. Вычислите: 1) $4 \cdot \frac{5}{21} = \frac{4 \cdot 5}{21} = \frac{20}{21}$ 2) $24 \cdot \frac{7}{12} = \frac{24 \cdot 7}{12} = 2 \cdot 7 = 14$ 3) $36 \cdot \frac{13}{48} = \frac{36 \cdot 13}{48} = \frac{3 \cdot 13}{4} = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}$ 3. Найдите произведение: 1) $6\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8}$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{42+6}{7} = \frac{48}{7}$ Теперь умножим: $\frac{48}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{48 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{6 \cdot 3}{7} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$ 3) $2\frac{5}{8} \cdot 2\frac{2}{7}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$ $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14+2}{7} = \frac{16}{7}$ Теперь умножим: $\frac{21}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{21 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$ 4. Найдите частное: 1) $12\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{24+1}{2} = \frac{25}{2}$ $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$ Разделим: $\frac{25}{2} : \frac{15}{4} = \frac{25}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ 2) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$ $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3}$ Разделим: $\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$ 3) $2\frac{5}{8} : \frac{7}{32}$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$ Разделим: $\frac{21}{8} : \frac{7}{32} = \frac{21}{8} \cdot \frac{32}{7} = \frac{21 \cdot 32}{8 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12$ 5. Найдите: 1) 0,07 от числа 42; $0,07 \cdot 42 = 2,94$ 2) 130 % от числа 30. $130 \% = 1,3$ $1,3 \cdot 30 = 39$ 6. Найдите число, если: 1) 0,42 этого числа равны 252; Пусть число будет $x$. $0,42x = 252$ $x = \frac{252}{0,42} = \frac{25200}{42}$ $x = 600$ 2) 152 % этого числа равны 456. Пусть число будет $x$. $152 \% = 1,52$ $1,52x = 456$ $x = \frac{456}{1,52} = \frac{45600}{152}$ $x = 300$