Задача 31-1. Найдите площадь фигуры, изображенной на картинке.

Для решения задачи 31-1 нужно найти площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. Примем длину одной клетки за 1 единицу. Фигура состоит из нескольких частей: 1. **Прямоугольник (основа):** В нижней части фигуры находится прямоугольник шириной 8 клеток и высотой 4 клетки. Площадь этого прямоугольника: $S_1 = 8 \times 4 = 32$ кв. ед. 2. **Верхняя трапеция:** Сверху к прямоугольнику примыкает трапеция. Верхнее основание равно 8 клеткам, нижнее (примыкающее к прямоугольнику) — 4 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь трапеции: $S_2 = \frac{8 + 4}{2} \times 2 = 12$ кв. ед. 3. **Вырезаемые части (полукруги):** В фигуре есть два выреза в форме полукругов. - Левый полукруг имеет радиус $r_1 = 2$ клетки. Площадь целого круга $S = \pi r^2$. Площадь полукруга: $S_3 = \frac{1}{2} \pi r_1^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 2^2 = 6,28$ кв. ед. - Правый полукруг имеет радиус $r_2 = 2$ клетки. Площадь полукруга: $S_4 = \frac{1}{2} \pi r_2^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 2^2 = 6,28$ кв. ед. Итоговая площадь фигуры: $S = S_1 + S_2 - S_3 - S_4 = 32 + 12 - 6,28 - 6,28 = 44 - 12,56 = 31,44$ кв. ед. Ответ: Площадь фигуры составляет 31,44 кв. ед.