Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см, а меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Question

Вопрос:

Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см, а меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем стороны ромба $a$. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны друг другу. Значит, можно рассмотреть прямоугольный треугольник, катеты которого равны половинам диагоналей, а гипотенуза — сторона ромба. $$a = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ 2. Меньшая диагональ параллелепипеда, меньшая диагональ основания и высота параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. Так как угол с плоскостью основания 45 градусов, этот треугольник равнобедренный, и высота параллелепипеда $h$ равна меньшей диагонали основания. $$h = 10 \text{ см}$$ 3. Площадь основания $S_{осн}$ (площадь ромба) равна половине произведения диагоналей. $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \text{ см}^2$$ 4. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр ромба равен $4a$. $$S_{бок} = 4a \cdot h = 4 \cdot 13 \cdot 10 = 520 \text{ см}^2$$ 5. Площадь полной поверхности $S_{полн}$ параллелепипеда равна удвоенной площади основания плюс площадь боковой поверхности. $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 120 + 520 = 240 + 520 = 760 \text{ см}^2$$ **Ответ:** $760 \text{ см}^2$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения