Решите уравнение 3,75:10,4 = 3 целых 11/13 : x

Для решения этого уравнения сначала нужно перевести все числа в одну форму — либо в десятичные дроби, либо в обыкновенные. Дано уравнение: $$3,75 : 10,4 = 3\frac{11}{13} : x$$ Сначала переведём десятичные дроби в обыкновенные и смешанную дробь в неправильную: $$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$10,4 = 10\frac{4}{10} = 10\frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{50 + 2}{5} = \frac{52}{5}$$ $$3\frac{11}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{39 + 11}{13} = \frac{50}{13}$$ Теперь подставим эти значения в уравнение: $$\frac{15}{4} : \frac{52}{5} = \frac{50}{13} : x$$ Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{15}{4} \cdot \frac{5}{52} = \frac{50}{13} : x$$ Вычислим левую часть: $$\frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 52} = \frac{75}{208}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{75}{208} = \frac{50}{13} : x$$ Чтобы найти неизвестный делитель \(x\), нужно делимое \(\frac{50}{13}\) разделить на частное \(\frac{75}{208}\): $$x = \frac{50}{13} : \frac{75}{208}$$ Снова делим дроби, умножая на обратную: $$x = \frac{50}{13} \cdot \frac{208}{75}$$ Можно сократить дроби. \(50\) и \(75\) делятся на \(25\): \(50 : 25 = 2\), \(75 : 25 = 3\). \(208\) и \(13\) делятся на \(13\): \(13 : 13 = 1\), \(208 : 13 = 16\). $$x = \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{3}$$ $$x = \frac{2 \cdot 16}{1 \cdot 3} = \frac{32}{3}$$ Переведём неправильную дробь в смешанное число: $$x = 10\frac{2}{3}$$ **Ответ:** $$x = 10\frac{2}{3}$$