Найдите неизвестный член пропорции $3\frac{1}{2} : x = 2\frac{1}{7} : 1\frac{1}{3}$

а) $3\frac{1}{2} : x = 2\frac{1}{7} : 1\frac{1}{3}$ Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $x \cdot 2\frac{1}{7} = 3\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3}$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Подставим эти значения в пропорцию: $x \cdot \frac{15}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{3}$ Умножим дроби в правой части: $\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$ Теперь уравнение выглядит так: $x \cdot \frac{15}{7} = \frac{14}{3}$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на $\frac{15}{7}$: $x = \frac{14}{3} : \frac{15}{7}$ При делении дробей нужно умножить на обратную дробь: $x = \frac{14}{3} \cdot \frac{7}{15}$ $x = \frac{14 \cdot 7}{3 \cdot 15} = \frac{98}{45}$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{98}{45} = 2\frac{8}{45}$ **Ответ: $2\frac{8}{45}$** б) $y : 2\frac{2}{3} = 1\frac{1}{8} : 3\frac{1}{3}$ Чтобы найти неизвестный член пропорции $y$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $y \cdot 3\frac{1}{3} = 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8}$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ Подставим эти значения в пропорцию: $y \cdot \frac{10}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8}$ Умножим дроби в правой части, можно сократить 8: $\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{\cancel{8} \cdot 9}{3 \cdot \cancel{8}} = \frac{9}{3} = 3$ Теперь уравнение выглядит так: $y \cdot \frac{10}{3} = 3$ Чтобы найти $y$, разделим правую часть на $\frac{10}{3}$: $y = 3 : \frac{10}{3}$ При делении нужно умножить на обратную дробь: $y = 3 \cdot \frac{3}{10}$ $y = \frac{3 \cdot 3}{10} = \frac{9}{10}$ **Ответ: $\frac{9}{10}$** в) $3\frac{1}{8} : x = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$ Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $x \cdot 4\frac{2}{3} = 3\frac{1}{8} \cdot 1\frac{1}{6}$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$ $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$ $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ Подставим эти значения в пропорцию: $x \cdot \frac{14}{3} = \frac{25}{8} \cdot \frac{7}{6}$ Умножим дроби в правой части: $\frac{25}{8} \cdot \frac{7}{6} = \frac{25 \cdot 7}{8 \cdot 6} = \frac{175}{48}$ Теперь уравнение выглядит так: $x \cdot \frac{14}{3} = \frac{175}{48}$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на $\frac{14}{3}$: $x = \frac{175}{48} : \frac{14}{3}$ При делении дробей нужно умножить на обратную дробь: $x = \frac{175}{48} \cdot \frac{3}{14}$ Можно сократить 3 и 48 (48 : 3 = 16): $x = \frac{175}{16} \cdot \frac{1}{14} = \frac{175}{16 \cdot 14} = \frac{175}{224}$ Можно сократить дробь на 7 (175 : 7 = 25, 224 : 7 = 32): $x = \frac{25}{32}$ **Ответ: $\frac{25}{32}$** г) $5\frac{1}{7} : 1\frac{6}{7} = x : 2\frac{1}{12}$ Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $1\frac{6}{7} \cdot x = 5\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{12}$ Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$ $1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$ $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$ Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{13}{7} \cdot x = \frac{36}{7} \cdot \frac{25}{12}$ Умножим дроби в правой части, можно сократить 36 и 12 (36 : 12 = 3): $\frac{36}{7} \cdot \frac{25}{12} = \frac{\cancel{36} \cdot 25}{7 \cdot \cancel{12}} = \frac{3 \cdot 25}{7} = \frac{75}{7}$ Теперь уравнение выглядит так: $\frac{13}{7} \cdot x = \frac{75}{7}$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на $\frac{13}{7}$: $x = \frac{75}{7} : \frac{13}{7}$ При делении дробей нужно умножить на обратную дробь: $x = \frac{75}{7} \cdot \frac{7}{13}$ Можно сократить 7: $x = \frac{75}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{13} = \frac{75}{13}$ Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{75}{13} = 5\frac{10}{13}$ **Ответ: $5\frac{10}{13}$**