Решите пропорцию $\frac{8}{14} = \frac{x}{35}$

1. Чтобы решить пропорцию $\frac{8}{14} = \frac{x}{35}$, мы можем использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $$8 \cdot 35 = 14 \cdot x$$ $$280 = 14x$$ $$x = \frac{280}{14}$$ $$x = 20$$ **Ответ: 20** 2. Чтобы решить пропорцию $\frac{45}{25} = \frac{18}{x}$: $$45 \cdot x = 25 \cdot 18$$ $$45x = 450$$ $$x = \frac{450}{45}$$ $$x = 10$$ **Ответ: 10** 3. Чтобы решить пропорцию $\frac{7}{28} = \frac{x}{12}$: $$7 \cdot 12 = 28 \cdot x$$ $$84 = 28x$$ $$x = \frac{84}{28}$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3** 4. Чтобы решить пропорцию $\frac{a}{4,8} = \frac{7}{1,2}$: $$a \cdot 1,2 = 4,8 \cdot 7$$ $$1,2a = 33,6$$ $$a = \frac{33,6}{1,2}$$ $$a = 28$$ **Ответ: 28** 5. Чтобы решить пропорцию $3\frac{1}{8} : 2\frac{1}{2} = 2\frac{2}{3} : x$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$ $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ Теперь пропорция выглядит так: $$\frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x$$ Произведение крайних членов равно произведению средних: $$\frac{25}{8} \cdot x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{3}$$ $$\frac{25}{8}x = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 3}$$ $$\frac{25}{8}x = \frac{40}{6}$$ $$\frac{25}{8}x = \frac{20}{3}$$ Чтобы найти $x$, разделим $\frac{20}{3}$ на $\frac{25}{8}$: $$x = \frac{20}{3} : \frac{25}{8}$$ $$x = \frac{20}{3} \cdot \frac{8}{25}$$ $$x = \frac{20 \cdot 8}{3 \cdot 25}$$ Сократим 20 и 25 на 5: $$x = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 5}$$ $$x = \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}$$ **Ответ: $2\frac{2}{15}$** 6. Чтобы решить пропорцию $0,4 : y = 2 : 9$: $$0,4 \cdot 9 = y \cdot 2$$ $$3,6 = 2y$$ $$y = \frac{3,6}{2}$$ $$y = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 7. Чтобы решить пропорцию $x : \frac{7}{18} = \frac{2}{3} : \frac{7}{9}$: $$x \cdot \frac{7}{9} = \frac{7}{18} \cdot \frac{2}{3}$$ $$x \cdot \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 3}$$ $$x \cdot \frac{7}{9} = \frac{14}{54}$$ Сократим $\frac{14}{54}$ на 2: $$x \cdot \frac{7}{9} = \frac{7}{27}$$ Чтобы найти $x$, разделим $\frac{7}{27}$ на $\frac{7}{9}$: $$x = \frac{7}{27} : \frac{7}{9}$$ $$x = \frac{7}{27} \cdot \frac{9}{7}$$ Сократим 7 и 7, 9 и 27: $$x = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** 8. Чтобы решить пропорцию $6 : 7 = x : 0,7$: $$6 \cdot 0,7 = 7 \cdot x$$ $$4,2 = 7x$$ $$x = \frac{4,2}{7}$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6** 9. Чтобы решить пропорцию $3\frac{1}{8} : 2\frac{1}{2} = 2\frac{2}{3} : x$. Это та же пропорция, что и в пункте 5. Решение и ответ будут такими же. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$ $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ Теперь пропорция выглядит так: $$\frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x$$ Произведение крайних членов равно произведению средних: $$\frac{25}{8} \cdot x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{3}$$ $$\frac{25}{8}x = \frac{40}{6}$$ $$\frac{25}{8}x = \frac{20}{3}$$ Чтобы найти $x$, разделим $\frac{20}{3}$ на $\frac{25}{8}$: $$x = \frac{20}{3} : \frac{25}{8}$$ $$x = \frac{20}{3} \cdot \frac{8}{25}$$ $$x = \frac{20 \cdot 8}{3 \cdot 25}$$ Сократим 20 и 25 на 5: $$x = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 5}$$ $$x = \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}$$ **Ответ: $2\frac{2}{15}$**