Вычислите: а) 35√(1/25) + 4√1,21

1. Вычислите: a) $35\sqrt{\frac{1}{25}} + 4\sqrt{1,21}$ Сначала упростим каждый корень: $$\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$$ $$\sqrt{1,21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}} = \frac{11}{10} = 1,1$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$35 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot 1,1 = 7 + 4,4 = 11,4$$ **Ответ: 11,4** б) $23 - 2\sqrt{\frac{1}{16}}$ Сначала упростим корень: $$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$$ Теперь подставим это значение в выражение: $$23 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 23 - \frac{2}{4} = 23 - 0,5 = 22,5$$ **Ответ: 22,5** в) $(4\sqrt{1,5})^2$ Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель: $$(4\sqrt{1,5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{1,5})^2 = 16 \cdot 1,5$$ $$16 \cdot 1,5 = 16 \cdot \frac{3}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24$$ **Ответ: 24** 2. Найдите значение выражения: a) $\sqrt{0,64 \cdot 81}$ Используем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$: $$\sqrt{0,64 \cdot 81} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{81} = 0,8 \cdot 9 = 7,2$$ **Ответ: 7,2** б) $\sqrt{44} \cdot \sqrt{99}$ Используем свойство корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$: $$\sqrt{44} \cdot \sqrt{99} = \sqrt{44 \cdot 99}$$ Разложим числа под корнем на множители: $$44 = 4 \cdot 11$$ $$99 = 9 \cdot 11$$ Тогда: $$\sqrt{4 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 11^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{11^2} = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 6 \cdot 11 = 66$$ **Ответ: 66** в) $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}}$ Используем свойство корня $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$: $$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{63}} = \sqrt{\frac{28}{63}}$$ Сократим дробь под корнем. Оба числа делятся на 7: $$\frac{28}{63} = \frac{28 \div 7}{63 \div 7} = \frac{4}{9}$$ Теперь извлечем корень: $$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** г) $\sqrt{5^6 \cdot 2^4}$ Используем свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и $\sqrt{x^n} = x^{n/2}$: $$\sqrt{5^6 \cdot 2^4} = \sqrt{5^6} \cdot \sqrt{2^4} = 5^{\frac{6}{2}} \cdot 2^{\frac{4}{2}} = 5^3 \cdot 2^2$$ Вычислим значения степеней: $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$ $$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$$ Теперь перемножим результаты: $$125 \cdot 4 = 500$$ **Ответ: 500**