Найдите значение выражения 3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{30}

* 375. Найдите значение выражения: а) $3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{30} = 12\sqrt{6 \cdot 5 \cdot 30} = 12\sqrt{30 \cdot 30} = 12 \cdot 30 = 360$ б) $\sqrt{13 \cdot 20} \cdot \sqrt{65} = \sqrt{13 \cdot 20 \cdot 65} = \sqrt{13 \cdot (4 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 13)} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2} = 13 \cdot 2 \cdot 5 = 130$ в) $\sqrt{112} : 16 = \sqrt{16 \cdot 7} : 16 = 4\sqrt{7} : 16 = \frac{4\sqrt{7}}{16} = \frac{\sqrt{7}}{4}$ г) $\sqrt{5 \cdot 66 \cdot 30} = \sqrt{5 \cdot (6 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 6)} = \sqrt{5^2 \cdot 6^2 \cdot 11} = 5 \cdot 6 \sqrt{11} = 30\sqrt{11}$ д) $3\sqrt{4} \cdot \sqrt{3 \cdot 6^2} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 36} = 6 \cdot 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3}$ * 376. Найдите значение выражения: а) $(\sqrt{26} - 5)(\sqrt{26} + 5) = (\sqrt{26})^2 - 5^2 = 26 - 25 = 1$ б) $(\sqrt{17} - \sqrt{7})(\sqrt{17} + \sqrt{7}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{7})^2 = 17 - 7 = 10$ в) $(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{36} - \sqrt{4} = 6 - 2 = 4$ г) $(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{64} + \sqrt{4} = 8 + 2 = 10$ * 377. Найдите значение выражения: а) $(\sqrt{10} - 5)^2 + 10\sqrt{10} = (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5 + 5^2 + 10\sqrt{10} = 10 - 10\sqrt{10} + 25 + 10\sqrt{10} = 10 + 25 = 35$ б) $(2 + \sqrt{7})^2 + (2 - \sqrt{7})^2 = (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2) + (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2) = (4 + 4\sqrt{7} + 7) + (4 - 4\sqrt{7} + 7) = (11 + 4\sqrt{7}) + (11 - 4\sqrt{7}) = 11 + 4\sqrt{7} + 11 - 4\sqrt{7} = 22$ в) $\frac{1}{4 + \sqrt{15}} + \frac{1}{4 - \sqrt{15}}$ Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{4 + \sqrt{15}} + \frac{1}{4 - \sqrt{15}} = \frac{4 - \sqrt{15}}{(4 + \sqrt{15})(4 - \sqrt{15})} + \frac{4 + \sqrt{15}}{(4 - \sqrt{15})(4 + \sqrt{15})} = \frac{4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15}}{4^2 - (\sqrt{15})^2} = \frac{8}{16 - 15} = \frac{8}{1} = 8$ **Ответ:** * 375: а) 360; б) 130; в) $\frac{\sqrt{7}}{4}$; г) $30\sqrt{11}$; д) $36\sqrt{3}$ * 376: а) 1; б) 10; в) 4; г) 10 * 377: а) 35; б) 22; в) 8