Вычислить: $\sqrt{0,25 \cdot 64}$

1. Вычислить: а) $\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$ б) $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$ в) $\sqrt{3^6} = 3^{\frac{6}{2}} = 3^3 = 27$ г) $\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6} = 3^{\frac{4}{2}} \cdot 2^{\frac{6}{2}} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$ д) $3\sqrt{1\frac{9}{16}} - 1 = 3\sqrt{\frac{16+9}{16}} - 1 = 3\sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 3 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} - 1 = 3 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{15}{4} - 1 = \frac{15}{4} - \frac{4}{4} = \frac{11}{4} = 2,75$ 2. Упростить выражение: а) $8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75}$ $8\sqrt{3} - 5\sqrt{4 \cdot 3} + 4\sqrt{25 \cdot 3}$ $8\sqrt{3} - 5 \cdot 2\sqrt{3} + 4 \cdot 5\sqrt{3}$ $8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3}$ $(8 - 10 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$ б) $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{20} + \sqrt{80})$ $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{16 \cdot 5})$ $\sqrt{5} \cdot (2\sqrt{5} + 4\sqrt{5})$ $\sqrt{5} \cdot (6\sqrt{5})$ $6 \cdot (\sqrt{5})^2 = 6 \cdot 5 = 30$ в) $(2\sqrt{7} + 3)^2$ $(2\sqrt{7})^2 + 2 \cdot (2\sqrt{7}) \cdot 3 + 3^2$ $4 \cdot 7 + 12\sqrt{7} + 9$ $28 + 12\sqrt{7} + 9$ $37 + 12\sqrt{7}$ г) $(6\sqrt{3} - 3\sqrt{5})(6\sqrt{3} + 3\sqrt{5})$ $(6\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{5})^2$ $36 \cdot 3 - 9 \cdot 5$ $108 - 45 = 63$