На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов при пересечении прямых. 1. Рассмотрим две прямые, пересекаемые третьей прямой. Углы 1 и 2 являются внутренними односторонними углами. Их сумма: $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, значит, эти две прямые параллельны. 2. Рассмотрим теперь третью прямую (секущую), которая образует углы 3 и 4 при пересечении с нашими параллельными прямыми. Так как прямые параллельны, углы 3 и 4 являются соответственными (или можно рассмотреть их как накрест лежащие через дополнительные углы), но в данном случае они соответственные. Соответственные углы при параллельных прямых равны. 3. Следовательно, $\angle 4 = \angle 3 = 55^\circ$. **Ответ: 55**

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения