Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Площади треугольников $AOD$ и $BOC$ равны соответственно $16 \text{ см}^2$ и $9 \text{ см}^2$. Найдите площадь трапеции.

$Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Площади треугольников $AOD$ и $BOC$ равны соответственно $16 \text{ см}^2$ и $9 \text{ см}^2$. Найдите площадь трапеции.$

Фотография

Ответ ассистента

Площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам трапеции, равны. То есть $S_{\triangle ABO} = S_{\triangle CDO}$. Известно, что площади треугольников $AOD$ и $BOC$ равны $16 \text{ см}^2$ и $9 \text{ см}^2$. Тогда $S_{\triangle ABO} = S_{\triangle CDO} = \sqrt{S_{\triangle AOD} \cdot S_{\triangle BOC}}$ $S_{\triangle ABO} = \sqrt{16 \cdot 9} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}^2$ Площадь трапеции $ABCD$ равна сумме площадей всех четырех треугольников: $S_{ABCD} = S_{\triangle AOD} + S_{\triangle BOC} + S_{\triangle ABO} + S_{\triangle CDO}$ $S_{ABCD} = 16 + 9 + 12 + 12 = 49 \text{ см}^2$ **Ответ:** $49 \text{ см}^2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Площади треугольников $AOD$ и $BOC$ равны соответственно $16 \text{ см}^2$ и $9 \text{ см}^2$. Найдите площадь трапеции.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения