В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 12 см². Найдите площадь треугольника AOD.

Question

Вопрос:

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 12 см². Найдите площадь треугольника AOD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 12 см²** В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что $AO = BO = CO = DO$. Рассмотрим треугольники $BOC$ и $AOD$: 1. $BO = DO$ (половины диагоналей). 2. $CO = AO$ (половины диагоналей). 3. $\angle BOC = \angle AOD$ как вертикальные углы. Следовательно, $\triangle BOC = \triangle AOD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). У равных треугольников площади равны. $$S_{AOD} = S_{BOC} = 12 \text{ см}^2$$

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 12 см². Найдите площадь треугольника AOD.

Ответ ассистента

Другие решения