В трапеции ABCD (AD и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Question

Вопрос:

В трапеции ABCD (AD и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 5 см²** **Решение:** 1. В любой трапеции треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей ($AOD$ и $BOC$), подобны по двум углам (углы при основаниях равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$). 2. Найдём коэффициент подобия $k$ этих треугольников: $k = \frac{AD}{BC} = \frac{12}{4} = 3$ 3. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2$ $\frac{45}{S_{BOC}} = 3^2$ $\frac{45}{S_{BOC}} = 9$ 4. Вычислим площадь треугольника $BOC$: $S_{BOC} = \frac{45}{9} = 5$ (см²)

В трапеции ABCD (AD и BC основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Ответ ассистента

Другие решения