В трапеции ABCD (BC || AD) K — точка пересечения диагоналей, AK : KC = 9 : 4, KD - BK = 10 см. Найдите диагональ BD трапеции.

Question

Вопрос:

В трапеции ABCD (BC || AD) K — точка пересечения диагоналей, AK : KC = 9 : 4, KD - BK = 10 см. Найдите диагональ BD трапеции.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 26 см** 1. Треугольники $BKC$ и $DKA$ подобны по двум углам (углы при вершине $K$ вертикальные, а $\angle KBC = \angle KDA$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$). 2. Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон: $$\frac{KD}{BK} = \frac{AK}{KC}$$ 3. По условию $AK : KC = 9 : 4$, значит: $$\frac{KD}{BK} = \frac{9}{4}$$ 4. Пусть $BK = 4x$, тогда $KD = 9x$. Используем условие $KD - BK = 10$: $$9x - 4x = 10$$ $$5x = 10$$ $$x = 2$$ 5. Находим части диагонали: $$BK = 4 \cdot 2 = 8\text{ (см)}$$ $$KD = 9 \cdot 2 = 18\text{ (см)}$$ 6. Длина всей диагонали $BD$: $$BD = BK + KD = 8 + 18 = 26\text{ (см)}$$

В трапеции ABCD (BC || AD) K — точка пересечения диагоналей, AK : KC = 9 : 4, KD - BK = 10 см. Найдите диагональ BD трапеции.

Ответ ассистента

Другие решения