Вопрос:

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 30, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: 900 1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей её боковых граней. У треугольной пирамиды 3 такие грани, и все они являются равными равнобедренными треугольниками. 2. Рассмотрим одну боковую грань. Это равнобедренный треугольник с основанием $a = 30$ и боковыми сторонами $b = 25$. 3. Чтобы найти площадь одной грани, сначала найдём её высоту (апофему пирамиды $h_{a}$), проведённую к основанию, по теореме Пифагора: $h_{a} = \sqrt{25^2 - (30/2)^2} = \sqrt{625 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$ 4. Вычислим площадь одной боковой грани ($S_{1}$): $S_{1} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300$ 5. Найдём площадь всей боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = 3 \cdot S_{1} = 3 \cdot 300 = 900$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи