Реши уравнения: 4x – 3(5x - 1) = 6(3 + 4x), -11x – (x – 6) = 2(1 – 6x), 7x - (3x + 2) = 2(2x – 1), (x + 5)/3 = 4x/7. Реши задачу: турист прошёл 53 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 15 км меньше, чем в первый день, и на 10 км больше, чем в третий. Сколько километров он прошёл в третий день? Реши задачу: по течению реки катер прошёл за 3 ч столько же километров, сколько он проходит за 5 ч против течения. Собственная скорость катера 20 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решаю уравнения и задачу про катер: 1. $4x - 3(5x - 1) = 6(3 + 4x)$ $4x - 15x + 3 = 18 + 24x$ $-11x + 3 = 18 + 24x$ $-35x = 15$ $x = -\frac{15}{35} = -\frac{3}{7}$ **Ответ: $x = -\frac{3}{7}$** 2. $-11x - (x - 6) = 2(1 - 6x)$ $-11x - x + 6 = 2 - 12x$ $-12x + 6 = 2 - 12x$ $6 = 2$ - неверно, значит, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 3. $7x - (3x + 2) = 2(2x - 1)$ $7x - 3x - 2 = 4x - 2$ $4x - 2 = 4x - 2$ $0 = 0$ - верно для любого $x$, значит, $x$ - любое число. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$** 4. $\frac{x + 5}{3} = \frac{4x}{7}$ $7(x + 5) = 3 \cdot 4x$ $7x + 35 = 12x$ $5x = 35$ $x = 7$ **Ответ: $x = 7$** 5. Пусть $x$ км турист прошёл в первый день, $y$ км - во второй, $z$ км - в третий. Тогда: * $x + y + z = 53$ * $y = x - 15$ * $y = z + 10$ Выразим $x$ и $z$ через $y$: * $x = y + 15$ * $z = y - 10$ Подставим в первое уравнение: $(y + 15) + y + (y - 10) = 53$ $3y + 5 = 53$ $3y = 48$ $y = 16$ Тогда $z = y - 10 = 16 - 10 = 6$ **Ответ: в третий день турист прошёл 6 км** 6. Обозначим скорость течения реки за $v$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $(20 + v)$ км/ч, а против течения - $(20 - v)$ км/ч. Расстояние, пройденное по течению за 3 часа, равно $3(20 + v)$ км, а против течения за 5 часов - $5(20 - v)$ км. Так как эти расстояния равны, то: $3(20 + v) = 5(20 - v)$ $60 + 3v = 100 - 5v$ $8v = 40$ $v = 5$ **Ответ: скорость течения реки 5 км/ч.**