9. В результате вычисления интеграла ∫x sin x dx получим

Question

Вопрос:

9. В результате вычисления интеграла ∫x sin x dx получим

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления интеграла $\int x \sin x dx$ воспользуемся методом интегрирования по частям: $\int u dv = uv - \int v du$. 1. Пусть $u = x$, тогда $du = dx$. 2. Пусть $dv = \sin x dx$, тогда $v = \int \sin x dx = -\cos x$. Подставим эти значения в формулу: $\int x \sin x dx = x \cdot (-\cos x) - \int (-\cos x) dx = -x \cos x + \int \cos x dx = -x \cos x + \sin x + C$ Переставим слагаемые для удобства: $\sin x - x \cos x + C$ Этот результат соответствует варианту под номером 4. **Ответ: 4)**

9. В результате вычисления интеграла ∫x sin x dx получим

Ответ ассистента

Другие решения