Выполни действия, упрости выражение, докажи тождество и найди значение выражения $x - \frac{7}{x}$, если известно, что $x^2 + \frac{49}{x^2} = 50$.

1. Выполни действия: 1) $\frac{54a^6b^9}{c^{12}} \cdot (-\frac{c^{20}}{12a^4b^{15}}) = -\frac{54}{12} \cdot \frac{a^6}{a^4} \cdot \frac{b^9}{b^{15}} \cdot \frac{c^{20}}{c^{12}} = -4.5a^2b^{-6}c^8 = -\frac{9a^2c^8}{2b^6}$ 2) $\frac{98m^8}{p^{17}} : (49m^5p^2) = \frac{98m^8}{p^{17}} \cdot \frac{1}{49m^5p^2} = \frac{98}{49} \cdot \frac{m^8}{m^5} \cdot \frac{1}{p^{17}p^2} = 2m^3p^{-19} = \frac{2m^3}{p^{19}}$ 3) $\frac{5a+5b}{b} \cdot \frac{6b^2}{a^2-b^2} = \frac{5(a+b)}{b} \cdot \frac{6b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{5 \cdot 6b(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{30b}{a-b}$ 4) $\frac{x^2-49}{3x-24} : \frac{5x+35}{x-8} = \frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)} \cdot \frac{x-8}{5(x+7)} = \frac{(x-7)(x+7)(x-8)}{3 \cdot 5(x-8)(x+7)} = \frac{x-7}{15}$ 2. Упрости выражение: 1) $\frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{6-2a} - \frac{54}{5a+a^2} = \frac{3a}{a-3} - \frac{a+5}{2(a-3)} - \frac{54}{a(5+a)} = \frac{6a^2 - a(a+5)}{2a(a-3)} - \frac{54}{a(5+a)} = \frac{6a^2 - a^2 - 5a}{2a(a-3)} - \frac{54}{a(5+a)} = \frac{5a^2 - 5a}{2a(a-3)} - \frac{54}{a(5+a)} = \frac{5a(a-1)}{2a(a-3)} - \frac{54}{a(5+a)} = \frac{5(a-1)}{2(a-3)} - \frac{54}{a(a+5)} = \frac{5a(a-1)(a+5) - 108(a-3)}{2a(a-3)(a+5)} = \frac{5a(a^2 + 4a - 5) - 108a + 324}{2a(a-3)(a+5)} = \frac{5a^3 + 20a^2 - 25a - 108a + 324}{2a(a-3)(a+5)} = \frac{5a^3 + 20a^2 - 133a + 324}{2a(a-3)(a+5)}$ 2) $(\frac{a+4}{a-4} - \frac{a-4}{a+4}) : \frac{48a}{16-a^2} = (\frac{(a+4)^2 - (a-4)^2}{(a-4)(a+4)}) : \frac{48a}{16-a^2} = (\frac{a^2 + 8a + 16 - a^2 + 8a - 16}{(a-4)(a+4)}) : \frac{48a}{16-a^2} = \frac{16a}{(a-4)(a+4)} : \frac{48a}{16-a^2} = \frac{16a}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{16-a^2}{48a} = \frac{16a \cdot (16-a^2)}{(a-4)(a+4) \cdot 48a} = -\frac{16a(a-4)(a+4)}{48a(a-4)(a+4)} = -\frac{1}{3}$ 3. Докажи тождество: $(\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^3}{a^2+10a+25}) : (\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{a^2-25}) = \frac{5a-a^2}{a+5}$ $(\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^3}{(a+5)^2}) : (\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{(a-5)(a+5)}) = (\frac{a^2(a+5) - a^3}{(a+5)^2}) : (\frac{a(a-5) - a^2}{(a-5)(a+5)}) = (\frac{a^3 + 5a^2 - a^3}{(a+5)^2}) : (\frac{a^2 - 5a - a^2}{(a-5)(a+5)}) = \frac{5a^2}{(a+5)^2} : \frac{-5a}{(a-5)(a+5)} = \frac{5a^2}{(a+5)^2} \cdot \frac{(a-5)(a+5)}{-5a} = \frac{5a^2(a-5)(a+5)}{-5a(a+5)^2} = \frac{a(a-5)}{-(a+5)} = \frac{-a(a-5)}{(a+5)} = \frac{-a^2 + 5a}{a+5} = \frac{5a-a^2}{a+5}$ 4. Известно, что $x^2 + \frac{49}{x^2} = 50$. Найдите значение выражения $x - \frac{7}{x}$. $(x - \frac{7}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{7}{x} + \frac{49}{x^2} = x^2 - 14 + \frac{49}{x^2} = x^2 + \frac{49}{x^2} - 14 = 50 - 14 = 36$ $x - \frac{7}{x} = \pm \sqrt{36} = \pm 6$ **Ответ: $\pm 6$**