Реши задачу про две бригады, которые могут покрасить фасад дома за 32 часа, и задачу про два автобуса, которые выехали из города в село.

Решим задачу про бригады. Пусть $x$ – время, за которое первая бригада выполнит работу, тогда $x-48$ – время второй бригады. Всю работу примем за 1. Тогда производительность первой бригады $\frac{1}{x}$, второй – $\frac{1}{x-48}$. Вместе они работают со скоростью $\frac{1}{32}$. Получаем уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-48} = \frac{1}{32}$$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{x-48 + x}{x(x-48)} = \frac{1}{32}$$ $$32(2x-48) = x^2 - 48x$$ $$64x - 1536 = x^2 - 48x$$ $$x^2 - 112x + 1536 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $D = (-112)^2 - 4 \cdot 1536 = 12544 - 6144 = 6400$ Корни: $x_1 = \frac{112 + \sqrt{6400}}{2} = \frac{112 + 80}{2} = 96$ $x_2 = \frac{112 - \sqrt{6400}}{2} = \frac{112 - 80}{2} = 16$ Второй корень не подходит, так как время второй бригады будет отрицательным. Значит, первая бригада выполнит работу за 96 часов, а вторая за $96 - 48 = 48$ часов. **Ответ: Первая бригада - 96 часов, вторая бригада - 48 часов.** Теперь решим задачу про автобусы. Пусть $v_1$ – скорость первого автобуса, $v_2$ – скорость второго автобуса. Тогда $v_2 = v_1 + 10$. Они встретились на середине пути, значит, каждый проехал по 100 км. Время в пути первого автобуса: $t_1 = \frac{100}{v_1}$. Второй автобус выехал на 20 минут позже, то есть на $\frac{1}{3}$ часа, и его время в пути: $t_2 = \frac{100}{v_1 + 10}$. Получаем уравнение: $$\frac{100}{v_1} - \frac{100}{v_1 + 10} = \frac{1}{3}$$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{100(v_1 + 10) - 100v_1}{v_1(v_1 + 10)} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{1000}{v_1^2 + 10v_1} = \frac{1}{3}$$ $$3000 = v_1^2 + 10v_1$$ $$v_1^2 + 10v_1 - 3000 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $D = 10^2 - 4 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$ Корни: $v_1 = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = 50$ $v_2 = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = -60$ Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость первого автобуса 50 км/ч, а второго $50 + 10 = 60$ км/ч. **Ответ: Скорость первого автобуса - 50 км/ч, скорость второго автобуса - 60 км/ч.**