Как изменится дисперсия ряда чисел, если каждое число увеличить на положительное число a?

Дисперсия не изменится. Сейчас покажу почему. Сначала посмотрим на примере ряда чисел 1, 3, 6, 8, -1, -2. 1. Найдём среднее арифметическое этого ряда: $$(1 + 3 + 6 + 8 - 1 - 2) / 6 = 15 / 6 = 2.5$$ 2. Теперь увеличим каждое число на 4 и снова найдём среднее арифметическое: $$(1+4, 3+4, 6+4, 8+4, -1+4, -2+4) = (5, 7, 10, 12, 3, 2)$$ $$(5 + 7 + 10 + 12 + 3 + 2) / 6 = 39 / 6 = 6.5$$ Среднее арифметическое увеличилось на 4. Это логично, потому что мы каждое число увеличили на 4. 3. Дисперсия — это мера разброса чисел относительно среднего арифметического. Она показывает, насколько далеко числа находятся от среднего значения. Формула дисперсии для нашего ряда: $$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$$, где: $\newline$ $x_i$ — каждое число в ряду, $\newline$ $\bar{x}$ — среднее арифметическое ряда, $\newline$ $n$ — количество чисел в ряду. 4. Теперь посчитаем дисперсию для исходного ряда: $$D_1 = \frac{(1-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (6-2.5)^2 + (8-2.5)^2 + (-1-2.5)^2 + (-2-2.5)^2}{6} = \frac{2.25 + 0.25 + 12.25 + 30.25 + 12.25 + 20.25}{6} = \frac{77.5}{6} ≈ 12.92$$ 5. А теперь посчитаем дисперсию для ряда, где каждое число увеличили на 4: $$D_2 = \frac{(5-6.5)^2 + (7-6.5)^2 + (10-6.5)^2 + (12-6.5)^2 + (3-6.5)^2 + (2-6.5)^2}{6} = \frac{2.25 + 0.25 + 12.25 + 30.25 + 12.25 + 20.25}{6} = \frac{77.5}{6} ≈ 12.92$$ Дисперсия не изменилась! Объяснение: Когда мы увеличиваем каждое число в ряду на одно и то же значение, среднее арифметическое тоже увеличивается на это значение. Но разброс чисел относительно среднего остаётся таким же. Дисперсия измеряет этот разброс, поэтому она и не меняется. **Ответ: Дисперсия не изменится.**