Найди площади треугольников, если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5, а площадь треугольника ABC больше площади треугольника A₁B₁C₁ на 77 см².

Question

Вопрос:

Найди площади треугольников, если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5, а площадь треугольника ABC больше площади треугольника A₁B₁C₁ на 77 см².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть площадь треугольника $A_1B_1C_1$ равна $x$ см$^2$. Тогда площадь треугольника $ABC$ равна $x + 77$ см$^2$. Так как треугольники подобны, а отношение их сходственных сторон равно $6:5$, то отношение их площадей равно квадрату отношения сторон, то есть $(6/5)^2 = 36/25$. Составим уравнение: $$\frac{x+77}{x} = \frac{36}{25}$$ $$25(x+77) = 36x$$ $$25x + 1925 = 36x$$ $$11x = 1925$$ $$x = 175$$ Значит, площадь треугольника $A_1B_1C_1$ равна 175 см$^2$, а площадь треугольника $ABC$ равна $175 + 77 = 252$ см$^2$. **Ответ: Площадь треугольника $A_1B_1C_1$ равна 175 см$^2$, площадь треугольника $ABC$ равна 252 см$^2$.**

Ответ ассистента

Другие решения