Найди расстояние от точки B до прямой AC на рисунке 143, найди ∠THK на рисунке 144 и докажи, что AB = AC на рисунке 145

Задача 3: Расстояние от точки B до прямой AC в прямоугольном треугольнике ABC можно найти, используя синус угла A. 1. Найдем катет BC, противолежащий углу A ($$\angle A = 30^{\circ}$$). $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$, отсюда $$BC = AB \cdot \sin A = 22 \cdot \sin 30^{\circ} = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11$$ см. **Ответ:** Расстояние от точки B до прямой AC равно 11 см. Задача 4: В прямоугольном треугольнике THK нужно найти угол THK. 1. Даны катеты TH и KH. Можно использовать тангенс угла H, чтобы найти угол THK. $$\tan(\angle THK) = \frac{KH}{TH} = \frac{29}{58} = \frac{1}{2}$$ 2. Чтобы найти угол THK, нужно взять арктангенс от 1/2. $$\angle THK = \arctan(\frac{1}{2}) \approx 26.57^{\circ}$$ **Ответ:** \(\angle THK \approx 26.57^{\circ}\) Задача 5: Нужно доказать, что AB = AC, если DA - биссектриса угла BDC. 1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. 2. DA - биссектриса угла BDC, значит, углы BDA и CDA равны. 3. Угол ABD = углу ACD = 90 градусов (по условию). 4. Сторона AD - общая. 5. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по стороне (AD) и двум прилежащим углам (углы BDA и CDA, углы ABD и ACD). 6. Из равенства треугольников следует, что AB = AC.