Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 441 больше первоначального. Найди наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством

Пусть наше трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$, $b$, и $c$ - цифры. Тогда исходное число можно записать как $100a + 10b + c$. Если переставить последнюю цифру в начало, получится число $\overline{cab}$, которое можно записать как $100c + 10a + b$. По условию, новое число на 441 больше исходного, то есть: $100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 441$ Перенесём всё в одну сторону: $99c - 90a - 9b = 441$ Разделим обе части уравнения на 9: $11c - 10a - b = 49$ Выразим $b$: $b = 11c - 10a - 49$ Так как мы ищем наименьшее число, начнём с наименьших возможных значений для $a$. Если $a = 1$, то $b = 11c - 10 - 49 = 11c - 59$. Чтобы $b$ было цифрой (то есть от 0 до 9), нужно, чтобы $11c$ было не меньше 59. Наименьшее подходящее $c$ это 6, тогда $b = 11 \cdot 6 - 59 = 66 - 59 = 7$. Итак, наименьшее трёхзначное число, удовлетворяющее условию, это 176. **Ответ: 176**