Выпиши целые и дробные выражения из списка: $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $a(a - b) - \frac{b}{3a}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{a+3} - 8$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. ### 2. Из рациональных выражений $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $a(a - b) - \frac{b}{3a}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{a+3} - 8$ выпиши те, которые являются: * **a) целыми выражениями;** Целые выражения — это те, в которых нет деления на переменную (букву). Вот они: $7x^2 - 2xy$ $\frac{a}{9}$ (здесь деление на число, а не на переменную) $a(a - b) - \frac{b}{3a}$ (Ой, тут есть деление на $a$, так что это не целое выражение. Извини, я ошибся, когда только что посмотрел на него) $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ **Дополнение:** Выражение $a(a-b)-\frac{b}{3a}$ не является целым, потому что содержит деление на переменную $a$. Итак, целые выражения: $7x^2 - 2xy$ $\frac{a}{9}$ $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ * **б) дробными выражениями.** Дробные выражения — это те, в которых есть деление на переменную (букву). Вот они: $\frac{12}{b}$ $a(a - b) - \frac{b}{3a}$ $\frac{a}{a+3} - 8$ ### 3. Найди значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при $y = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100$. Чтобы найти значение дроби, нужно просто подставить вместо буквы $y$ её числовое значение и посчитать. * При $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$ * При $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * При $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$ * При $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{8} = -0,125$ * При $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ * При $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ ### 4. Найди значение дроби: * **a) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$;** Подставим $a = -2$ в дробь: $\frac{-2-8}{2 \cdot (-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$ * **б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$.** Подставим $b = 3$ в дробь: $\frac{3^2+6}{2 \cdot 3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$ ### 5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при: * **a) $a = -3, b = -1$;** Подставим $a = -3$ и $b = -1$ в дробь: $\frac{(-3+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5$ * **б) $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$.** Сначала переведём $1\frac{1}{2}$ в обыкновенную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. И $0,5 = \frac{1}{2}$. Подставим $a = \frac{3}{2}$ и $b = \frac{1}{2}$ в дробь: $\frac{(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})^2-1}{(\frac{3}{2})^2+1} = \frac{(\frac{4}{2})^2-1}{\frac{9}{4}+1} = \frac{2^2-1}{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}} = \frac{4-1}{\frac{13}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13}$