Запиши решение задачи в виде буквенного выражения и найди его значение для

Привет! Давай разберем эти задачи по шагам. Все три задачи похожи по своей структуре, и для каждой из них нам нужно сначала составить буквенное выражение, а потом подставить в него числа. ### Задание 1: За книгу и фотоальбом **Задача:** За книгу и фотоальбом заплатили $n$ р. Книга стоила на $m$ р. дороже фотоальбома. Сколько стоила книга? **Шаг 1: Составляем буквенное выражение.** Пусть стоимость книги будет $К$ рублей, а стоимость фотоальбома — $Ф$ рублей. Из условия задачи мы знаем две вещи: 1. Общая стоимость книги и фотоальбома равна $n$ рублей. Значит: $$К + Ф = n$$ 2. Книга стоила на $m$ рублей дороже фотоальбома. Значит: $$К = Ф + m$$ Мы можем выразить стоимость фотоальбома из этого уравнения: $Ф = К - m$. Теперь подставим это выражение для $Ф$ в первое уравнение: $$К + (К - m) = n$$ Раскроем скобки и упростим: $$К + К - m = n$$ $$2К - m = n$$ Чтобы найти стоимость книги ($К$), нам нужно выразить $К$: $$2К = n + m$$ $$К = \frac{n + m}{2}$$ Итак, буквенное выражение для стоимости книги: $\frac{n + m}{2}$. **Шаг 2: Находим значение выражения для каждого случая.** а) Для $n = 208, m = 50$: Подставляем значения в наше выражение: $$К = \frac{208 + 50}{2} = \frac{258}{2}$$ $$\begin{array}{r|l} 258 \hphantom{0} & 2 \\ \cline{2-2} \underline{-2} \hphantom{58} & 129 \\ 05 \hphantom{8} \\ \underline{-4} \hphantom{8} \\ 18 \\ \underline{-18} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: 129 рублей.** б) Для $n = 180, m = 46$: Подставляем значения в наше выражение: $$К = \frac{180 + 46}{2} = \frac{226}{2}$$ $$\begin{array}{r|l} 226 \hphantom{0} & 2 \\ \cline{2-2} \underline{-2} \hphantom{26} & 113 \\ 02 \hphantom{6} \\ \underline{-2} \hphantom{6} \\ 06 \\ \underline{-6} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: 113 рублей.** в) Для $n = 242, m = 110$: Подставляем значения в наше выражение: $$К = \frac{242 + 110}{2} = \frac{352}{2}$$ $$\begin{array}{r|l} 352 \hphantom{0} & 2 \\ \cline{2-2} \underline{-2} \hphantom{52} & 176 \\ 15 \hphantom{2} \\ \underline{-14} \hphantom{2} \\ 12 \\ \underline{-12} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: 176 рублей.** г) Для $n = 210, m = 62$: Подставляем значения в наше выражение: $$К = \frac{210 + 62}{2} = \frac{272}{2}$$ $$\begin{array}{r|l} 272 \hphantom{0} & 2 \\ \cline{2-2} \underline{-2} \hphantom{72} & 136 \\ 07 \hphantom{2} \\ \underline{-6} \hphantom{2} \\ 12 \\ \underline{-12} \\ 0 \end{array}$$ **Ответ: 136 рублей.** --- ### Задание 2: Автомобиль и автобус **Задача:** Автомобиль и автобус проехали вместе $n$ км. Известно, что автобус проехал на $m$ км меньше, чем автомобиль. Сколько километров проехал автомобиль? **Шаг 1: Составляем буквенное выражение.** Пусть расстояние, которое проехал автомобиль, будет $А$ км, а автобус — $Б$ км. Из условия задачи мы знаем: 1. Общее расстояние, которое проехали автомобиль и автобус, равно $n$ км. Значит: $$А + Б = n$$ 2. Автобус проехал на $m$ км меньше, чем автомобиль. Значит: $$Б = А - m$$ Теперь подставим это выражение для $Б$ в первое уравнение: $$А + (А - m) = n$$ Раскроем скобки и упростим: $$А + А - m = n$$ $$2А - m = n$$ Чтобы найти расстояние, которое проехал автомобиль ($А$): $$2А = n + m$$ $$А = \frac{n + m}{2}$$ Буквенное выражение для расстояния автомобиля: $\frac{n + m}{2}$. **Шаг 2: Находим значение выражения для каждого случая.** а) Для $n = 208, m = 50$: $$А = \frac{208 + 50}{2} = \frac{258}{2} = 129$$ **Ответ: 129 км.** б) Для $n = 180, m = 46$: $$А = \frac{180 + 46}{2} = \frac{226}{2} = 113$$ **Ответ: 113 км.** в) Для $n = 242, m = 110$: $$А = \frac{242 + 110}{2} = \frac{352}{2} = 176$$ **Ответ: 176 км.** г) Для $n = 210, m = 62$: $$А = \frac{210 + 62}{2} = \frac{272}{2} = 136$$ **Ответ: 136 км.** --- ### Задание 3: Двое рабочих **Задача:** Двое рабочих сделали вместе $n$ деталей. При этом первый рабочий сделал на $m$ деталей больше, чем второй. Сколько деталей сделал первый рабочий? **Шаг 1: Составляем буквенное выражение.** Пусть количество деталей, сделанных первым рабочим, будет $Р_1$, а вторым рабочим — $Р_2$. Из условия задачи мы знаем: 1. Общее количество деталей, сделанных двумя рабочими, равно $n$. Значит: $$Р_1 + Р_2 = n$$ 2. Первый рабочий сделал на $m$ деталей больше, чем второй. Значит: $$Р_1 = Р_2 + m$$ Мы можем выразить количество деталей второго рабочего: $Р_2 = Р_1 - m$. Теперь подставим это выражение для $Р_2$ в первое уравнение: $$Р_1 + (Р_1 - m) = n$$ Раскроем скобки и упростим: $$Р_1 + Р_1 - m = n$$ $$2Р_1 - m = n$$ Чтобы найти количество деталей, сделанных первым рабочим ($Р_1$): $$2Р_1 = n + m$$ $$Р_1 = \frac{n + m}{2}$$ Буквенное выражение для деталей первого рабочего: $\frac{n + m}{2}$. **Шаг 2: Находим значение выражения для каждого случая.** а) Для $n = 208, m = 50$: $$Р_1 = \frac{208 + 50}{2} = \frac{258}{2} = 129$$ **Ответ: 129 деталей.** б) Для $n = 180, m = 46$: $$Р_1 = \frac{180 + 46}{2} = \frac{226}{2} = 113$$ **Ответ: 113 деталей.** в) Для $n = 242, m = 110$: $$Р_1 = \frac{242 + 110}{2} = \frac{352}{2} = 176$$ **Ответ: 176 деталей.** г) Для $n = 210, m = 62$: $$Р_1 = \frac{210 + 62}{2} = \frac{272}{2} = 136$$ **Ответ: 136 деталей.**