Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша, если Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня – 5/12 остальных грибов, а Миша – 28 грибов?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про грибы. 1. Сначала давай узнаем, какую часть грибов собрал Петя. Нам сказано, что Петя собрал $7/15$ всех грибов. 2. Теперь найдём, сколько грибов осталось после Пети. Если всего грибов $1$ целая часть, а Петя собрал $7/15$, то осталась такая часть: $$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{15 - 7}{15} = \frac{8}{15}$$ Значит, осталось $8/15$ от всех грибов. 3. Ваня собрал $5/12$ от **остальных** грибов, то есть от $8/15$ части. Давай узнаем, какую часть от всех грибов собрал Ваня: $$\frac{5}{12} \times \frac{8}{15} = \frac{5 \times 8}{12 \times 15} = \frac{40}{180}$$ Эту дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на $20$: $40 \div 20 = 2$, а $180 \div 20 = 9$. Значит, Ваня собрал $2/9$ всех грибов. 4. Теперь мы знаем, какую часть грибов собрал Петя ($7/15$) и какую часть Ваня ($2/9$). Давай сложим эти части, чтобы узнать, сколько грибов они собрали вместе: $$\frac{7}{15} + \frac{2}{9}$$ Для сложения нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $15$ и $9$ будет $45$. Ведь $15 \times 3 = 45$ и $9 \times 5 = 45$. $$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}$$ $$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{10}{45}$$ Теперь складываем: $$\frac{21}{45} + \frac{10}{45} = \frac{21 + 10}{45} = \frac{31}{45}$$ Петя и Ваня вместе собрали $31/45$ всех грибов. 5. Миша собрал $28$ грибов. Это те грибы, которые остались после Пети и Вани. Значит, $28$ грибов — это оставшаяся часть от всех грибов. Если всего грибов $1$ целая часть, а Петя с Ваней собрали $31/45$, то на Мишу осталась такая часть: $$1 - \frac{31}{45} = \frac{45}{45} - \frac{31}{45} = \frac{45 - 31}{45} = \frac{14}{45}$$ Значит, $14/45$ всех грибов — это $28$ грибов, которые собрал Миша. 6. Теперь, зная, что $14/45$ всех грибов равно $28$ грибам, мы можем найти, сколько всего грибов было. Для этого нужно $28$ разделить на $14$ и умножить на $45$ (или просто разделить $28$ на дробь $14/45$): $$28 \div \frac{14}{45} = 28 \times \frac{45}{14}$$ Можно $28$ разделить на $14$, получим $2$. А потом $2$ умножить на $45$. $$2 \times 45 = 90$$ Итак, всего ребята собрали $90$ грибов. **Ответ: 90 грибов**