Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня — 5/12 остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

**Ответ: 75** Решение: 1. Примем общее количество грибов за $1$. 2. Вычислим остаток после того, как свою часть собрал Петя: $1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ 3. Найдём долю Вани от общего количества (он собрал $\frac{5}{12}$ от остатка): $\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$ 4. Найдём, какую долю составляют грибы Миши. Для этого из остатка $\frac{8}{15}$ вычтем долю Вани $\frac{2}{9}$: $\frac{8}{15} - \frac{2}{9} = \frac{24}{45} - \frac{10}{45} = \frac{14}{45}$ 5. Так как $\frac{14}{45}$ от всех грибов равны 28 грибам, найдём общее количество: $28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90$ **Допущение:** В расчётах выше я следовал стандартному алгоритму. Проверим ещё раз: Остаток после Пети: $15 - 7 = 8$ частей из 15. Ваня: $5/12 \times 8/15 = 40/180 = 2/9$. Миша: $8/15 - 2/9 = 24/45 - 10/45 = 14/45$. $28 : 14/45 = 90$. Однако, если пересчитать через части: Пусть всего $x$ грибов. Петя: $\frac{7}{15}x$ Остаток: $x - \frac{7}{15}x = \frac{8}{15}x$ Ваня: $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{2}{9}x$ Миша: $28$ Уравнение: $\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x + 28 = x$ $\frac{21+10}{45}x + 28 = x$ $\frac{31}{45}x + 28 = x$ $x - \frac{31}{45}x = 28$ $\frac{14}{45}x = 28$ $x = 28 \cdot \frac{45}{14} = 90$ **Ответ: 90 грибов.**