Вопрос:

cosx = -√2/2

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Нам нужно найти все значения x, при которых cos(x) = -√2/2.

Шаг 1: Вспоминаем значения косинуса

Мы знаем, что cos(x) = -√2/2 в тех углах, где x находится во второй и третьей четвертях.

Шаг 2: Находим основные углы

Вспоминаем, что cos(π/4) = √2/2. Значит, нам нужны углы, симметричные π/4 относительно оси y.

Во второй четверти это будет угол π - π/4 = 3π/4.

В третьей четверти это будет угол π + π/4 = 5π/4.

Шаг 3: Записываем общее решение

Поскольку косинус — периодическая функция с периодом 2π, мы можем записать общее решение так:

x = 3π/4 + 2πk, где k — любое целое число.

x = 5π/4 + 2πk, где k — любое целое число.

Ответ: x = 3π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk, где k ∈ Z.

Что ещё задавали пользователи