Решите уравнение $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Нам нужно найти все значения $x$, для которых $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. 1. Сначала вспомним, для какого угла косинус равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это угол $\frac{\pi}{4}$ (или $45^\circ$). 2. Так как у нас $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, это значит, что угол $x$ находится во II или III четверти, где косинус отрицательный. 3. Во II четверти угол, для которого косинус равен $-\frac{1}{\sqrt{2}}$, можно найти как $\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$. 4. В III четверти угол, для которого косинус равен $-\frac{1}{\sqrt{2}}$, можно найти как $\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$. 5. Учитывая периодичность косинуса (период $2\pi$), общее решение будет: $$x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$