Вычислите выражение $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + \cos(-11\pi)$

Question

Вопрос:

Вычислите выражение $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + \cos(-11\pi)$

$Вычислите выражение $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + \cos(-11\pi)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения примера нужно вычислить значение $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ и $\cos(-11\pi)$. 1. Вычислим $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$. Функция синус является нечетной, то есть $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$. $$ \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -(-1) = 1 $$ 2. Вычислим $\cos(-11\pi)$. Функция косинус является четной, то есть $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$. $$ \cos(-11\pi) = \cos(11\pi) $$ Косинус имеет период $2\pi$, поэтому $\cos(\alpha + 2\pi k) = \cos(\alpha)$, где $k$ — целое число. Представим $11\pi$ как $10\pi + \pi = 5 \cdot 2\pi + \pi$. $$ \cos(11\pi) = \cos(10\pi + \pi) = \cos(\pi) = -1 $$ 3. Теперь сложим полученные значения: $$ 1 + (-1) = 0 $$ **Ответ:** $0$

Вычислите выражение $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + \cos(-11\pi)$

Ответ ассистента

Другие решения