Рассмотри изображенный на рисунке граф и ответь на вопросы.

Привет! Давай разберем этот граф вместе.

1. В этом графе есть вершина степени 4? Да

   • Степень вершины – это количество ребер, которые из неё выходят. Смотрим на граф. Вершина k имеет четыре ребра, соединяющие её с вершинами a, i, h и а. Значит, ответ "Да" верен.

2. Этот граф связный?

   • Граф называется связным, если из любой его вершины можно добраться до любой другой вершины, двигаясь по ребрам. В нашем графе есть две отдельные части: вершины c, e, m, n и все остальные вершины a, b, i, k, h, d. Между этими частями нет никаких связей.
   • Ответ: Нет.

3. Из вершины m в вершину k есть путь?

   • Путь – это последовательность вершин и ребер, соединяющих две вершины. В нашем графе вершина m находится в одной части, а вершина k – в другой. Между этими частями нет соединения.
   • Ответ: Нет.

4. Из вершины a в вершину h ведут ровно 6 цепей?

   • Давай посчитаем все возможные цепи из a в h:
     1. a-k-h
     2. a-i-h
     3. a-k-i-h
     4. a-b-i-h
     5. a-k-a-i-h - это не цепь, так как вершина а повторяется
     6. a-i-k-h
   • Итого, мы нашли 6 цепей.
   • Ответ: Да.

5. В этом графе 6 циклов?

   • Цикл – это замкнутый путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине. Давай посмотрим, какие циклы есть в нижней части графа:
     1. a-k-i-a
     2. a-b-i-a
     3. k-i-h-k
     4. a-k-h-i-a
     5. b-i-k-a-b
     6. a-b-i-h-k-a
   • Получается, что циклов 6.
   • Ответ: Да.

Надеюсь, теперь тебе всё понятно!