Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398-палиндромы. Сколько существует: А) трёхзначных чисел-палиндромов Б) четырёхзначных чисел-палиндромов В) семизначных палиндромов Г) восьмизначных палиндромов?

Привет! Давай разберемся с палиндромами.

А) Трёхзначные палиндромы

Трёхзначное число-палиндром имеет вид ABA, где A – первая и последняя цифры, а B – средняя цифра.

• На место A мы можем поставить любую цифру от 1 до 9 (то есть 9 вариантов). Почему не от 0? Потому что тогда число не будет трёхзначным.
• На место B мы можем поставить любую цифру от 0 до 9 (то есть 10 вариантов).

Чтобы узнать общее количество трёхзначных палиндромов, нужно перемножить количество вариантов для каждой цифры: 9 * 10 = 90.

Ответ: 90

Б) Четырёхзначные палиндромы

Четырёхзначное число-палиндром имеет вид ABBA.

• На место A мы можем поставить любую цифру от 1 до 9 (9 вариантов).
• На место B мы можем поставить любую цифру от 0 до 9 (10 вариантов).

Общее количество: 9 * 10 = 90.

Ответ: 90

В) Семизначные палиндромы

Семизначный палиндром имеет вид ABCDCBA.

• A: 9 вариантов (от 1 до 9)
• B: 10 вариантов (от 0 до 9)
• C: 10 вариантов (от 0 до 9)
• D: 10 вариантов (от 0 до 9)

Общее количество: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000

Ответ: 9000

Г) Восьмизначные палиндромы

Восьмизначный палиндром имеет вид ABCDDCBA.

• A: 9 вариантов (от 1 до 9)
• B: 10 вариантов (от 0 до 9)
• C: 10 вариантов (от 0 до 9)
• D: 10 вариантов (от 0 до 9)

Общее количество: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000

Ответ: 9000

Надеюсь, теперь тебе всё понятно!