Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Сколько существует: а) трёхзначных чисел-палиндромов; б) четырёхзначных чисел-палиндромов; в) семизначных палиндромов; г) восьмизначных палиндромов?

Чтобы найти количество чисел-палиндромов, нужно определить, сколько цифр мы можем выбирать свободно. В палиндроме первая половина числа полностью определяет вторую половину (так как она должна быть зеркальной). а) **Трёхзначные палиндромы (вид ABA):** 1. Первая цифра ($A$) может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов, так как число не может начинаться с 0). 2. Вторая цифра ($B$) может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов). 3. Третья цифра совпадает с первой (1 вариант). Всего: $9 \times 10 = 90$. б) **Четырёхзначные палиндромы (вид ABBA):** 1. Первая цифра ($A$) — от 1 до 9 (9 вариантов). 2. Вторая цифра ($B$) — от 0 до 9 (10 вариантов). 3. Третья и четвёртая цифры определены первыми двумя. Всего: $9 \times 10 = 90$. в) **Семизначные палиндромы (вид ABСDСBA):** 1. Первая цифра ($A$) — 9 вариантов. 2. Вторая ($B$), третья ($C$) и четвёртая ($D$) цифры — по 10 вариантов каждая. Всего: $9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000$. г) **Восьмизначные палиндромы (вид ABСDDСBA):** 1. Первая цифра ($A$) — 9 вариантов. 2. Вторая ($B$), третья ($C$) и четвёртая ($D$) цифры — по 10 вариантов каждая. Всего: $9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000$. **Ответ:** а) 90; б) 90; в) 9000; г) 9000.