ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.59

**1)** Даны уравнения зависимости переменных от параметра $t$: $$ x = t^{\frac{1}{2}}, \quad y = t^{-\frac{1}{2}} $$ Переменная $t > 0$, так как показатель степени дробный, а также присутствует отрицательная степень. Следовательно, $x > 0$. Используем свойство степени с отрицательным показателем $t^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$: $$ y = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} $$ Подставим $x = t^{\frac{1}{2}}$: $$ y = \frac{1}{x} \quad (x > 0) $$ Или в виде произведения: $x y = 1$. **Ответ:** $y = \frac{1}{x}$ (при $x > 0$). --- **2)** Даны уравнения: $$ x = t^3, \quad y = t^6 $$ Представим $t^6$ как степень степени: $$ y = (t^3)^2 $$ Так как $x = t^3$, подставим $x$ вместо $t^3$: $$ y = x^2 $$ **Ответ:** $y = x^2$. --- **3)** Даны уравнения: $$ x = 3t^{\frac{1}{2}}, \quad y = 2t^{-\frac{1}{3}} $$ При $t > 0$ имеем $x > 0$ и $y > 0$. Выразим параметр $t$ через $x$: $$ t^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{3} $$ Возведем обе части равенства в квадрат: $$ t = \left(\frac{x}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{9} $$ Подставим полученное выражение для $t$ во второе уравнение: $$ y = 2 \left(\frac{x^2}{9}\right)^{-\frac{1}{3}} = 2 \left(\frac{9}{x^2}\right)^{\frac{1}{3}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{x^2}} = \frac{\sqrt[3]{8 \cdot 9}}{\sqrt[3]{x^2}} = \frac{\sqrt[3]{72}}{\sqrt[3]{x^2}} $$ Также эту зависимость можно записать, возведя обе части в куб: $$ y^3 = \frac{72}{x^2} \iff x^2 y^3 = 72 $$ **Ответ:** $y = \frac{2\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{x^2}}$ (или $x^2 y^3 = 72$ при $x > 0$). --- **4)** Даны уравнения: $$ x = 0,5t^{-\frac{1}{2}}, \quad y = 0,4t^{-\frac{1}{2}} $$ Так как $t > 0$, то $t^{-\frac{1}{2}} \neq 0$ и $x > 0$. Разделим второе уравнение на первое: $$ \frac{y}{x} = \frac{0,4t^{-\frac{1}{2}}}{0,5t^{-\frac{1}{2}}} $$ Сократим на $t^{-\frac{1}{2}}$: $$ \frac{y}{x} = \frac{0,4}{0,5} = \frac{4}{5} = 0,8 $$ Отсюда выразим $y$: $$ y = 0,8x $$ **Ответ:** $y = 0,8x$ (при $x > 0$).