ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.61

1) $y = \frac{1}{2x - 5}$ Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю: $$ 2x - 5 \neq 0 $$ $$ 2x \neq 5 \implies x \neq 2{,}5 $$ Ответ: $D(y) = (-\infty; 2{,}5) \cup (2{,}5; +\infty)$. --- 2) $y = \frac{x}{x^2 - 5x + 6}$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ x^2 - 5x + 6 \neq 0 $$ Разложим квадратный трёхчлен на множители по теореме Виета ($x_1 + x_2 = 5$, $x_1 \cdot x_2 = 6 \implies x_1 = 2$, $x_2 = 3$): $$ (x - 2)(x - 3) \neq 0 $$ $$ \begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \neq 2 \\ x \neq 3 \end{cases} $$ Ответ: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; 3) \cup (3; +\infty)$. --- 3) $y = \sqrt{3x - 9}$ Арифметический квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно: $$ 3x - 9 \ge 0 $$ $$ 3x \ge 9 \implies x \ge 3 $$ Ответ: $D(y) = [3; +\infty)$. --- 4) $y = \frac{1}{\sqrt{-4x + 2}}$ Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: $$ -4x + 2 > 0 $$ $$ -4x > -2 $$ Разделим обе части неравенства на $-4$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x < \frac{-2}{-4} \implies x < 0{,}5 $$ Ответ: $D(y) = (-\infty; 0{,}5)$. --- 5) $y = \frac{2}{\sqrt{x - 3}}$ Поскольку корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: $$ x - 3 > 0 \implies x > 3 $$ Ответ: $D(y) = (3; +\infty)$. --- 6) $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ Выражение под знаком квадратного корня в знаменателе должно быть строго больше нуля: $$ x - 1 > 0 \implies x > 1 $$ Ответ: $D(y) = (1; +\infty)$. --- 7) $y = \frac{3}{x - 2\sqrt{x}}$ Функция определена при выполнении двух условий: выражение под знаком корня неотрицательно, а знаменатель не равен нулю. Составим систему: $$ \begin{cases} x \ge 0 \\ x - 2\sqrt{x} \neq 0 \end{cases} $$ Преобразуем второе условие, вынеся общий множитель $\sqrt{x}$ за скобки: $$ \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) \neq 0 $$ Отсюда: 1. $\sqrt{x} \neq 0 \implies x \neq 0$; 2. $\sqrt{x} - 2 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq 2 \implies x \neq 4$. Учитывая, что $x \ge 0$, получаем $x > 0$ и $x \neq 4$. Ответ: $D(y) = (0; 4) \cup (4; +\infty)$. --- 8) $y = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 6x + 8}}$ Подкоренное выражение стоит в знаменателе, значит, оно должно быть строго больше нуля: $$ x^2 - 6x + 8 > 0 $$ Найдем нули функции $f(x) = x^2 - 6x + 8$: $$ x^2 - 6x + 8 = 0 $$ По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = 4$. Разложим на множители: $$ (x - 2)(x - 4) > 0 $$ Решим неравенство методом интервалов: - при $x < 2$: оба множителя отрицательны, их произведение положительно ($+$); - при $2 < x < 4$: множители разных знаков, произведение отрицательно ($-$). - при $x > 4$: оба множителя положительны, их произведение положительно ($+$); Выбираем интервалы со знаком «$+$»: $$ x \in (-\infty; 2) \cup (4; +\infty) $$ Ответ: $D(y) = (-\infty; 2) \cup (4; +\infty)$.