ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.3

Запишем трёхзначные числа $\overline{abc}$ и $\overline{cba}$ в виде суммы разрядных слагаемых, где $a$, $b$, $c$ — цифры числа, причём $a \neq 0$ и $c \neq 0$: $$ \overline{abc} = 100a + 10b + c $$ $$ \overline{cba} = 100c + 10b + a $$ Составим их разность и упростим полученное выражение: $$ \overline{abc} - \overline{cba} = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) $$ $$ \overline{abc} - \overline{cba} = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a $$ $$ \overline{abc} - \overline{cba} = 99a - 99c = 99(a - c) $$ Выделим множитель 9: $$ 99(a - c) = 9 \cdot 11(a - c) $$ Так как по условию $a > c$, то разность $(a - c)$ является натуральным числом. Один из множителей произведения равен $9$, следовательно, всё число $9 \cdot 11(a - c)$ делится нацело на 9. Что и требовалось доказать.