ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.99

Пусть $x$ — время прихода первого партнера (в минутах после 17:00), а $y$ — время прихода второго партнера (в минутах после 17:00). Так как встреча назначена в промежутке между 17 и 18 часами, возможные моменты прихода удовлетворяют условиям: $$ 0 \le x \le 60, \quad 0 \le y \le 60 $$ Геометрически множество всех возможных исходов представляет собой квадрат со стороной $60$ на координатной плоскости $xOy$. Его площадь равна: $$ S_{\text{общ}} = 60 \cdot 60 = 3600 $$ Партнеры встретятся тогда и только тогда, когда разность между моментами их прихода не превышает времени ожидания $T$ минут: $$ |x - y| \le T \iff -T \le x - y \le T \iff x - T \le y \le x + T $$ Область благоприятных исходов — это полоса внутри квадрата, заключенная между прямыми $y = x - T$ и $y = x + T$. Площадь этой области проще найти, вычтя из площади всего квадрата площади двух неблагоприятных угловых областей. Каждая из них представляет собой прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными $(60 - T)$. Их общая площадь равна: $$ S_{\text{небл}} = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} (60 - T)^2\right) = (60 - T)^2 $$ Тогда площадь благоприятных исходов: $$ S_{\text{бл}} = S_{\text{общ}} - S_{\text{небл}} = 3600 - (60 - T)^2 $$ Вероятность встречи партнеров вычисляется по формуле геометрической вероятности: $$ P = \frac{S_{\text{бл}}}{S_{\text{общ}}} = \frac{3600 - (60 - T)^2}{3600} = 1 - \left(\frac{60 - T}{60}\right)^2 $$ 1) При $T = 15$ мин: $$ S_{\text{небл}} = (60 - 15)^2 = 45^2 = 2025 $$ $$ S_{\text{бл}} = 3600 - 2025 = 1575 $$ $$ P = \frac{1575}{3600} = \frac{7}{16} = 0{,}4375 $$ 2) При $T = 20$ мин: $$ S_{\text{небл}} = (60 - 20)^2 = 40^2 = 1600 $$ $$ S_{\text{бл}} = 3600 - 1600 = 2000 $$ $$ P = \frac{2000}{3600} = \frac{5}{9} \approx 0{,}56 $$ 3) При $T = 30$ мин: $$ S_{\text{небл}} = (60 - 30)^2 = 30^2 = 900 $$ $$ S_{\text{бл}} = 3600 - 900 = 2700 $$ $$ P = \frac{2700}{3600} = \frac{3}{4} = 0{,}75 $$ Ответ: 1) $\frac{7}{16}$ (или $0{,}4375$); 2) $\frac{5}{9}$; 3) $\frac{3}{4}$ (или $0{,}75$).