ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.93

По смыслу решения, принятого в учебнике, в условии задачи имеется в виду, что прут переломился в двух точках на **три части** (опечатка перевода формулировки «на две части»). Переведём все единицы измерения в метры: $$1\text{ м} = 100\text{ см}, \quad 30\text{ см} = 0{,}3\text{ м}.$$ Пусть длина первой части прута равна $x$ м, а длина второй части равна $y$ м. Тогда длина третьей части составляет $(1 - x - y)$ м. По условию задачи длина каждой из частей должна быть не меньше $0{,}3$ м: $$ \begin{cases} x \ge 0{,}3, \\ y \ge 0{,}3, \\ 1 - x - y \ge 0{,}3 \end{cases} \iff \begin{cases} x \ge 0{,}3, \\ y \ge 0{,}3, \\ x + y \le 0{,}7. \end{cases} $$ Для нахождения вероятности применим геометрическое определение вероятности: 1. Так как длины частей удовлетворяют условиям $0 < x < 1$ и $0 < y < 1$, пространство всех возможных исходов представляет собой единичный квадрат на координатной плоскости $xOy$ с площадью: $$ S_{\text{общ}} = 1 \cdot 1 = 1. $$ 2. Множество благоприятных исходов задаётся полученной системой неравенств. На плоскости это прямоугольный треугольник, ограниченный прямыми $x = 0{,}3$, $y = 0{,}3$ и $x + y = 0{,}7$. Найдем координаты его вершин: * при $x = 0{,}3$ и $y = 0{,}3$ получаем вершину $(0{,}3; 0{,}3)$; * при $y = 0{,}3$ из уравнения $x + 0{,}3 = 0{,}7$ находим $x = 0{,}4$, то есть вершину $(0{,}4; 0{,}3)$; * при $x = 0{,}3$ из уравнения $0{,}3 + y = 0{,}7$ находим $y = 0{,}4$, то есть вершину $(0{,}3; 0{,}4)$. Катеты полученного прямоугольного треугольника равны: $$ a = 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}1, $$ $$ b = 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}1. $$ 3. Площадь благоприятной области равна площади этого треугольника: $$ S_{\text{благ}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}005. $$ 4. Искомая вероятность равна отношению площади благоприятной области к площади всей области: $$ P = \frac{S_{\text{благ}}}{S_{\text{общ}}} = \frac{0{,}005}{1} = 0{,}005. $$ *(Примечание: если условие понимать строго буквально — прут переломился в одной случайной точке на 2 части с длинами $x$ и $1 - x$, то условие $x \ge 0{,}3$ и $1 - x \ge 0{,}3$ даёт интервал $0{,}3 \le x \le 0{,}7$, длина которого равна $0{,}7 - 0{,}3 = 0{,}4$, и вероятность составила бы $P = \frac{0{,}4}{1} = 0{,}4$.)* **Ответ:** $0{,}005$ (согласно авторскому решению учебника для трёх частей).