ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.76

По теореме сложения вероятностей для произвольных событий $A$ и $B$: $$ P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$ Подставим заданные значения $P(A) = a$, $P(B) = b$ и $P(A + B) = c$: $$ c = a + b - P(AB) $$ Выразим вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$: $$ P(AB) = a + b - c $$ Событие $A$ можно представить в виде суммы двух несовместных событий: произошло и $A$, и $B$ (событие $AB$), либо произошло $A$, а событие $B$ не произошло (событие $A\overline{B}$): $$ A = AB + A\overline{B} $$ Так как события $AB$ и $A\overline{B}$ являются несовместными, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей: $$ P(A) = P(AB) + P(A\overline{B}) $$ Выразим отсюда искомую вероятность $P(A\overline{B})$: $$ P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) $$ Подставим полученные ранее выражения: $$ P(A\overline{B}) = a - (a + b - c) = a - a - b + c = c - b $$ Ответ: $c - b$